AcWing 1050. 鸣人的影分身

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考察:计数dp

错误思路:

       以最后一个数来划分...f[i][j]表示选i个数,总能量为j的方案数 f[i][j] +=f[i-1][j-k](0<=k<=j)k表示最后一个数是k.

此思路错在会计重.

正确思路:

       按照集合中最小的数是0和>0来划分.f[i][j]表示和为i,数个数为j的方案数. f[i][j] = f[i][j-1](去掉最小数0)+f[i-j][j](把每个数减去1).此思路不会计重因为最小数0 1和1 0都是同一类集合.由f[0][1]推导来,和为0视为一种方法.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int m,n,f[N][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
              f[i][j] +=f[i][j-1]; 
              if(i>=j) f[i][j] +=f[i-j][j];
          }
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}