AcWing 1223. 最大比例

原题链接

考察:最大公约数

思路:

        设原序列为a₁,a₂,a₃...a_n,公比为(q/p)^t,题目给的样例是在a数组中随机抽取一些数,形成新序列 b₁,b₂,b₃...b_n,可以发现b₂/b₁ = (q/p)^k₁ b₃/b₁ = (q/p)^k₂  ,显而易见k₁与k₂都是t的倍数,对k求最大公约数就是t.

       在未知指数的情况下,求指数的最大公约数用辗转相减法更方便.gcd(a^x,a^y) = a^gcd(x,y) = a^gcd(y,x-y) = gcd(a^y,a^x-y)  = gcd(a^y,a^x/a^y).如果用辗转相除法只能是%,%涉及分数,需要开根号.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
vector<LL> v;
PLL p[N];
LL gcd_sub(LL a,LL b)
{
    if(a<b) swap(a,b);
    if(b==1) return a;
    return gcd_sub(b,a/b);
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL x; scanf("%lld",&x);
        v.push_back(x);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    if(v.size()==1) {printf("%d/%d\n",1,1); return 0;}
    for(int i=1;i<v.size();i++)
    {
        LL d = gcd(v[i],v[0]);
        p[i].first = v[i]/d;
        p[i].second = v[0]/d;
    }
    LL d1 = p[1].first,d2 = p[1].second;
    for(int i=1;i<v.size();i++)
        d1 = gcd_sub(d1,p[i].first),d2 = gcd_sub(d2,p[i].second);
    printf("%lld/%lld\n",d1,d2);
    return 0;
}