AcWing 1295. X的因子链

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考察:唯一分解定理

思路:

        很容易想到最长公共子序列,dp只能求出长度,不能求出个数.我们模拟样例,100的约数 2 4 5 10 20 25 50 100. 最长是4, 2 4 20 100也可以是5 10 20 100可以发现开始的数必然是素数,而序列可以表示成 2,2*2,2*2*5,2*2*5*2.可以发现下一项是这一项再*一个质因数.假设有x个质因数,序列就是这些质因数进行排列,因为有些数字是相同的,所以是多重集的全排列,而最长长度就是质因数的个数和

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1600;
LL g[M];
int main()
{
    int n;
    g[0] = 1;
    for(int i=1;i<=20;i++) g[i] = g[i-1]*i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans = 0,sum = 0;
        LL res = 1;
        for(int i=2;i<=n/i;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                int t = 0;
                while(n%i==0) n/=i,t++;
                res *=g[t]; sum+=t;
            }
        }
        if(n>1) sum++;
        res = g[sum]/res;
        printf("%d %lld\n",sum,res);
    }
    return 0;
}