AcWing 1235. 付账问题

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考察:贪心

思路:

       很明显付的钱尽量是花费钱的平均值.如果有人的钱＜平均值mid,付的钱是他自己的钱,那么mid-a[i]就要钱>mid的同学补上.但是这里模拟补上比较复杂.当a[i]<mid时,付了a[i]的钱,要付的钱变成了s-a[i],在剩下n-i个人中,要让他们付s-a[i]的钱,且保持标准差值最低.即累加(b_i-s/n)²的值最小.当b_i-s/n的累加和取到定值,就有均值不等式,当b_i-s/n相等时取最小值.因为前面的人钱数<mid,所以不能取mid,只有剩下n-i个人全都取到s-a[i]的均值才能尽量最小.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 500010;
int a[N],cnt;
double ans,b[N],sum;
int main()
{
    int n,s;
    scanf("%d%d",&n,&s);
    double mid = (double)s/n;
    double tmp = mid;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<mid)
        {
            s-=a[i];
            ans+=(a[i]-tmp)*(a[i]-tmp);
            mid = s*1.0/(n-i);
        }else ans+=(mid-tmp)*(mid-tmp);
    }
    ans/=n;
    printf("%.4lf\n",sqrt(ans));
    return 0;
}