AcWing 730. 机器人跳跃问题

原题链接

考察:二分 or 递推

思路一:

          二分初始能量值,check函数检查即可.要注意的是每次E都+=E-h,也就是 E = 2*E-h. 2¹⁰⁰⁰⁰⁰不管用什么数据类型都会爆,因此必须考虑别的做法:此时思路有二:

1. 高精度,但是高精很慢,尽量避免高精
2. 避开运算,在E一定满足条件就return 1

可以发现当E = hmax时,它的再次运算一定>h_max所以在check途中检查h_max即可.

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N],n,maxn;
bool check(int mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(h[i]>mid) mid -= h[i]-mid;
        else mid+=mid-h[i];
        if(mid<0) return false;
        if(mid>=maxn) return 1;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int r = 0,l = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),r= r+h[i],maxn = max(h[i],maxn);
    while(l<r)
    {
        int mid = l+r>>1;
        if(mid>=maxn||check(mid)) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}

思路二:

        可以发现跳跃后机器人的能量为2*E-h.能量要求最少,就是达到最后一个建筑时E = 0,此时可以递推回去,但是注意h+E_后不一定恰好是2的倍数.此时需要将(h+E_后)/2+1.

具体可参考样例三.

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    int ans = 0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int t = h[i]+ans;
        if(t%2==0) ans = t/2;
        else ans = t/2+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}