AcWing 10. 有依赖的背包问题

原题链接

考察:树形dp

思路:

       树形背包的时间复杂度是O(n3)

       按划分给子节点的体积来分配集合.思路与苹果树大体相同.关于几个问题需要解释下:

  1. 为什么不和苹果树那题一样在遍历点的时候+w[u].  答: k不一定能装下,会使得背包里的价值多了.除此之外,f[u][j] = f[u][j-k]+f[vs][k],f[u][j-k]已经计入了w[u],在for循环里加会重复.
  2. 为什么要遍历完后特地加for(int i=m;i>=v[u];i--) f[u][i] = f[u][i-v[u]]+w[u];     答:加上原本的父结点
  3. 为什么上面的循环是赋值而不是max.  答:dfs循环里可能已经赋值了,但是我们不是必须放子节点,而是必须放根节点.
  4. 遍历点外的for循环是否能是正序? 答:不能,这是01背包,需要逆序推,否则f[i-v[u]]是已经被更新过的了.
  5. 内层循环为什么从大到小遍历:因为要用上一个子节点的最优值.
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 110;
 7 int v[N],w[N],n,m,root,idx,h[N];
 8 int f[N][N];
 9 struct Road{
10     int fr,to,ne;
11 }road[N];
12 void add(int a,int b)
13 {
14     road[idx].fr = a,road[idx].to = b,road[idx].ne = h[a],h[a] = idx++;
15 }
16 void dfs(int u)
17 {
18     for(int i=h[u];i!=-1;i=road[i].ne)
19     {
20         int vs = road[i].to;
21         dfs(vs);
22         for(int j=m-v[u];j>=0;j--)//给子树的空间不得多于减去放根节点的空间
23           for(int k=0;k<=j;k++)
24             f[u][j] = max(f[u][j],f[vs][k]+f[u][j-k]);//为什么不在这里加子节点体积,因为k可能放不下.
25     }
26     for(int i=m;i>=v[u];i--) f[u][i] = f[u][i-v[u]]+w[u];
27     for(int i=0;i<v[u];i++) f[u][i] = 0;
28 }
29 int main()
30 {
31     memset(h,-1,sizeof h);
32     scanf("%d%d",&n,&m);
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34     {
35         int p;
36         scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&p);
37         if(p==-1) root = i;
38         else add(p,i);
39     }
40     dfs(root);
41     printf("%d\n",f[root][m]);
42     return 0;
43 }

 

posted @ 2021-02-16 03:22  acmloser  阅读(26)  评论(0)  编辑  收藏  举报