AcWing 1222. 密码脱落
考察:区间DP+线性dp
思路一:
正向求解,f[i][j]表示[i,j]区间内应该删去的字符数.要注意的是如果i>j,那么为不合法区间,设置f[i][j] = 0.i = j,单个字符一定回文,f[i][j] = 0.接下来就是划分集合:s[i]=s[j]可缩小到f[i+1,j-1].如果s[i]!=j,在f[i,j-1]与f[i+1,j]取最小值.(对应去掉左端点或去掉右端点的情况,都去的情况可被覆盖)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N = 1010; 7 char s[N]; 8 int f[N][N]; 9 int main() 10 { 11 scanf("%s",s+1); 12 int len = strlen(s+1); 13 memset(f,0x3f,sizeof f); 14 for(int i=0;i<=len+5;i++) 15 for(int j=0;j<=i;j++) f[i][j] = 0; 16 for(int i=len;i>=1;i--) 17 for(int j=i;j<=len;j++) 18 { 19 if(s[i]==s[j]) f[i][j] = f[i+1][j-1]; 20 else f[i][j] = min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1; 21 } 22 printf("%d\n",f[1][len]); 23 return 0; 24 }
思路二:
逆向求解,f[i][j]表示[i,j]区间内最大的对称序列长度.答案为串长度-回文序列长度.
划分集合:如果l,r都在里面,f[i][j] = f[i+1][j-1]+2;l不在回文串内,r在,此情况存在条件是[l+1,r]内存在与r相等的字符.此情况太难求,可以考虑覆盖即f[l+1,r].同理l在r不在,都不在就是f[l+1,r-1].
注意:f[l]会用到f[l+1]所以需要l倒着推,也可以直接枚举区间长度.
