AcWing 479. 加分二叉树

原题链接

考察:区间DP+dfs

关键在于想出怎么区间DP

思路:

      根据石子合并那道题,f[l,r]是要合并的石子区间,那么这道题的f[l,r]是(l,r)区间内形成的二叉树,石子区间那道题集合的划分是根据隔板k的位置,那么这道题就是根节点的位置.要注意特殊的结点:

1. 叶子结点,我们需要初始化叶子节点,即f[i][i]=s[i].
2. 左右子树存在一方为空的点.因为叶子结点已经占了f[i][i],所以只能特判是否左子树或右子树为空.

dfs:需要用数组记录[l,r]区间内的根.dfs遍历[1,n]的根节点.因为是先序遍历,所以我们找到根就立即输出.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50;
int f[N][N],s[N],g[N][N];
void dfs(int l,int r)
{
    if(!g[l][r]) return;
    int val = g[l][r];
    printf("%d ",val);
    dfs(l,val-1);
    dfs(val+1,r);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int len=1;len<=n;len++)
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
        {
            int r = l+len-1;
            for(int k=l;k<=r;k++)
            {
                int lef = k==l?1:f[l][k-1];//如果根是最左,那么左子树=1
                int rig = k==r?1:f[k+1][r];//根是最右
                int score = lef*rig+s[k];
                if(l==r) score = s[k];//叶子结点的特点,左右根相等
                if(score>f[l][r]) f[l][r] = score,g[l][r] = k;
            }
        }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}