AcWing 532. 货币系统

原题链接

考察:完全背包dp+线性代数

思路:

       这道题其实是求给定a数组的极大无关向量组.

       这里要能分析出一些性质:

1. 如果(a,n)能被(b,m)所替代,那么a数组能被b数组表示
2. b数组中gcd>1的一对数,大的没必要存在
3. b数组是a数组的一部分元素.

     假设b数组能表示a数组,且存在一个数x属于b数组而不属于a数组.根据b数组能表示a数组,那么x能被a数组的部分元素表示.又因为这些部分元素可以被b数组的某些元素表示,所以x没有存在的必要.

     接下来就判断a数组哪些元素多余,根据常识,大数可以被小数表示,所以先排序,如果后面的元素可以被前面的元素表示,那么它可以被剔除

参考了Y总的代码,我自己写的是压线过的= =

为什么能这么写呢?因为上一轮标记的f[i][j]只会受到自己上一轮和这一轮相差a[i]的影响,而上一轮恒为1,所以不会改变

实际这题是求极大无关组元素个数的方法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110,M = 25010;
int a[N];
bool f[M];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,maxn = 0,ans = 0;
        scanf("%d",&n);
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!f[a[i]]) ans++;
            for(int j=a[i];j<=a[n];j++)
                f[j] = f[j]|f[j-a[i]];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}