AcWing 1226. 包子凑数

原题链接

考察:完全背包dp

思路:

       写这道题需要有前置知识: 已知互质的数a与b,最大的不能由它们表示的数是(a-1)*(b-1)-1. 

       现在新加入数字c,不能表示的范围应该变小,因为>(a-1)*(b-1)-1的数都能被表示. 现在给出n个正整数,那么最大的不能由它们表示的数<10000.

       确定上界后就简单了,假设给的数字是物品,体积是它们的值.那么f[i][j]表示的是前i个数j是否能被表示.之后直接套模板

注意:如果 a[1] a[2]...a[n]不互质的话,那么范围无限大.此时输出INF

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 10010,M = 110;
int a[M];
bool f[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int n,ans = 0,d = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), d= gcd(a[i],d);
    if(d>1) { puts("INF"); return 0; }
    f[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=a[i];j<=10000;j++)
      {
          f[j] = f[j]|f[j-a[i]]; 
      }
    for(int i=1;i<=10000;i++) if(!f[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}