P1722 矩阵 II

原题链接

考察:卡特兰数

错误思路：

       利用Cⁿ_2n /n+1 的公式求解.本蒟蒻没搞懂Y总推的公式,这个公式是在取模意义下,求(n+1)的逆元再求.而不是求完组合数/n+1... 如果是累加的话,需要每个都求n+1的逆元.但是这道题,不能用这个公式,因为与100一起求exgcd的数未必gcd=1,如果gcd不等于1,那么就没有逆元

正确思路:

       利用卡特兰数的定义式求解,没有除法不用求逆元

卡特兰数的各种公式GO

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;//错误原因,模运算的除法要化为逆元
typedef long long ll;
const int N = 210;
ll f[N];
int n;
void inits() 
{
    f[1] = f[0] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            f[i] += f[j]*f[i-j-1];
            f[i]%=100; 
        }
          
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    inits();
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}