Swap HDU - 2819

原题链接

考察:二分图匹配+线性代数(?)

完全是参考大佬的思路:

       根据线性代数的知识,如果矩阵的对角线全为1,说明该矩阵的秩是满的,而初等变换(交换行或者列)不改变矩阵的秩,因此行变换可由列变换代替,其实这道题感觉是在求矩阵的秩,行列变换同时进行会改变矩阵的秩,因此这道题只用行变换或者列变换即可

关键是如何建立二分图:

      根据前面的题很容易想到是横坐标一个集合,纵坐标一个集合.我们要求每一行上都有1,也就是把第i行的1交换到第i列.因此两集合的关系就出来了,将i行指向该行的所有1,边的意义就是将该行的1换到第i列.

关于最后交换swap:

       我们找到与i匹配的match[j]后,实际上是交换了第j列和第i列.原来指向第j列的也要发生改变.实在不能理解可在纸上模拟

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 110;
int match[N*N],n,mp[N][N];
bool st[N*N],g[N][N];
set<pii> s;
void inits()
{
    memset(match,0,sizeof match);
    memset(g,0,sizeof g); s.clear();
}
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!g[x][i]||st[i]) continue;
        st[i] = 1;
        if(!match[i]||dfs(match[i]))
        {
            match[i] = x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        inits();
        int res = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
            scanf("%d",&mp[i][j]);
            if(mp[i][j]) g[i][j] = 1;
          }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(st,0,sizeof st);
            if(dfs(i)) res++;
        }
        if(res!=n) puts("-1");
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++)
              if(match[i]!=i)
              {
                  for(int j=1;j<=n;j++)
                  {
                        if(i==match[j])
                        {
                            s.insert({i,j});
                            swap(match[i],match[j]);//原来的第i列变成了第j列 
                    }
                }
              }
            printf("%d\n",s.size());
            for(auto it=s.begin();it!=s.end();it++) printf("C %d %d\n",it->first,it->second);
        }
    }
    return 0;
}