AcWing 1230. K倍区间

原题链接

考察：前缀和

2021.3.6 二刷写出来了,树状数组的题目做过这题就会很有灵感....

错误思路：

       求前缀和,再枚举左右端点,时间复杂度O(n^2),TLE

正确思路:

       端点枚举不能优化.可以考虑推式子.要求的答案是(sum[r]-sum[l-1])%k==0.优化一下就可发现式子变成sum[r]%k==sum[l-1]%k.因此就变成找余数相等的端点.

这里有两种方法：

1.全部计数完后再计算

       统计相同余数的个数.在相同余数里计算取两点的方法数.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long ll;
map<ll,ll> mp;
ll sum[N];
int main()
{
    int n,k;
    ll ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    mp[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
        mp[sum[i]%k]++;
    }
    for(auto it:mp)
        ans+=it.second*(it.second-1)/2;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

2.边算边计数

      组合数n个选2个公式也等于1+2+...+n-1.因此可以枚举右端点.在计算右端点余数个数前先看右端点能组成多少个区间

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int a[N],cnt[N];
ll sum[N];
int main()
{
    int n,k;
    long long ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    cnt[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=cnt[sum[i]%k];
        cnt[sum[i]%k]++;
    }
   // for(auto it:mp)
     //   ans+=(long long)it.second*(it.second-1)/2;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}