程序设计：蒜头君的数轴 计蒜客 - A1633

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考察：GCD+前缀和思想

根据题意,最多允许一个区间和其他区间的距离不一样.因此在计算的时候我们需要去掉那个区间.那么剩下的区间取多大呢?可以发现:剩下区间要求的长度一定为它们的最小公倍数.这样才能凑得相等.假设剩下区间要求长度为k,区间需要增加的点数为len/k-1.因此最小的点数就是k尽量大

接下来是几个要解决的问题

1.如何在时间范围内求出剩下的最小公倍数

答： 我们可以利用前缀和思想.gcdl[i]存储1~i的区间的最小公倍数,gcdr[i]存储i~n的最小公倍数,去掉某个区间的剩下的公倍数就是由两个再次求gcd.

2.如何计算答案？

答：求出去掉每个区间的最小公倍数后,我们尽量取最大值,会有两种情况：

1. 去掉的区间不能整除最大值.因此计算的时候不能算入其中
2. 去掉的区间也能整除最大值.因此答案要去掉的区间是增加点数最多的区间

以上即可求出答案

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int n,b[N],a[N],gcdl[N],gcdr[N],ans[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int maxn = -1,idx = -1,len = -1; ll res = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i] = a[i]-a[i-1];
    gcdl[2] = b[2],gcdr[n-1] = b[n];
    for(int i=3;i<=n;i++) gcdl[i] = gcd(gcdl[i-1],b[i]);
    for(int i=n-2;i>0;i--) gcdr[i] = gcd(gcdr[i+1],b[i+1]);
    ans[1] = gcdr[2];  ans[n-1] = gcdl[n-1];
    for(int i=2;i<=n-2;i++) ans[i] = gcd(gcdl[i],gcdr[i+1]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++) maxn = max(maxn,ans[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]%maxn!=0) { idx = i;continue; } 
        res+=(ll)b[i]/maxn-1;
        len = max(b[i],len);
    }
    if(idx==-1) res-=len/maxn-1; 
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}