Codechef REBXOR 黑暗爆炸 - 4260

原题链接

Trie+位运算+前缀和思想+后缀和思想

错误思路：

       如果枚举两个端点,结果还是会TLE,就算先预处理每个sum[i]对应异或的最大值,排序,考虑到最坏情况结果时间复杂度还是会到10的10次方,因此此解不可行

正确思路：

       本道题要求两个区间内的异或最大值,我们可以用一个数组ans[i]记录1~i的前缀和异或最大值(注意记录的不是sum[i]询问后的异或最大值,因为我们要求的区间不一定是连续的),这样在枚举后缀和异或最大值后,可以将答案转化为ans[i-1]+query(last[i]),我们保证了1~i区间内ans[i]的数值是最大的,那么只需要枚举last[i]就可以求出最大值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 4e5+10;
int idx,son[32*N][2],pre[N],last[N],a[N];
ll ans[N];//前缀和+后缀和+Trie 
void insert_t(int x)
{
    int p = 0;
    for(int i=31;~i;i--){
        int t = x>>i&1;
        if(!son[p][t]) son[p][t] = ++idx;
        p = son[p][t];
    }
}
ll query(int x)//异或最大值 
{
    int p = 0;
    ll res = 0;
    for(int i=31;~i;i--){
        int t = x>>i&1;
        if(son[p][!t]){
            res+=1ll<<i;
            p = son[p][!t];
        }else p = son[p][t];
    }
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n; ll res = 0;
    scanf("%d",&n);
    insert_t(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        pre[i] = pre[i-1]^a[i];//前缀异或 
    }
    for(int i=n;i>0;i--) last[i] = last[i+1]^a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[i] = max(ans[i-1],query(pre[i]));//询问与pre[i]异或的最大值 
        insert_t(pre[i]); //ans[i]是前i个数的最大值 
    }
    memset(son,0,sizeof(son)); idx = 0;
    insert_t(0);
    for(int i=n;i>0;i--){
        res = max(ans[i-1]+query(last[i]),res);
        insert_t(last[i]);
    } 
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}