luoguP6291 [eJOI2017]骆驼 题解
$ 20 $ 分思路：爆搜即可。
满分做法：
稍微手算一下就发现是没有无解的。
令 $ m = {n \over 5} $
一看 $ n \leq 1000 $ ，就知道搜索是会超时的。我们可以想到用构造矩阵的思想来解决这道题。题目说 $ n $ 是 $ 5 $ 的倍数，可以尝试构造 $ 5 \times 5$ 的矩阵拼合成答案矩阵来解决。
先假设能构造这样的 $ 5 \times 5$ 矩阵可以实现向上走，向左走，向右走，向下走，不妨来想这样一个问题：对于一个 $ m \times m $ 的格子图，从坐标为 $ (1,1) $ 的格子出发，每次可以向上，向左，向右，向下走，问怎么走才能不重不漏地走过每一个格子并最终回到起点。
当 $ m $ 为偶数时，显然可以这样走（以 $ m = 4 $ 为例）：
（图略丑，不要见怪）
当 $ m $ 为奇数时，如果只满足以上操作则无解，但如果可以从 $ (2,2) $ 的格子直接到 $ (1,1) $ 的格子，就可以满足（至于如何实现等一下会讲）（以 $ m = 5 $ 为例）：
接下来的问题就是如何构造 $ 5 \times 5 $ 矩阵了。
我们可以发现，对于一个矩阵，它正中心的格子连接其内部格子的数量有四格，而其它仅有三格。所以我们可以以中心点为连接其它矩阵的进行转移，如下（红色为矩阵内部的起点，蓝色为终点，以向左和向上为例，向右和向下同理）：
对于 $ m $ 为奇数，可以如下处理（绿色为中转点）：
对于 $ m $ 为偶数，直接从右往左走即可：
至于如何在一个 $ 5 \times 5 $ 的矩阵中做到，可以手玩特判（如果不想手玩可以看代码）
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define re register
#define xia 3
#define shang 4
#define zuo 5
#define you 6//意思是拼音
using namespace std;
const int MAXN=1e3+1;
const int mat[7][5][5]={
{
{1,8,16,2,7},
{11,19,5,10,18},
{22,14,0,21,15},
{4,9,17,3,6},
{12,20,23,13,0}//0为中转点
},
{
{22,3,9,23,2},
{16,25,20,17,7},
{10,13,1,4,12},
{21,18,8,24,19},
{15,5,11,14,6}
},
{
{1,12,5,2,13},
{7,18,15,10,19},
{23,3,0,22,4},
{16,11,6,17,14},
{8,21,24,9,20}//同上
},
{
{6,22,14,7,2},
{19,9,4,20,12},
{24,16,1,23,15},
{5,21,13,8,3},
{18,10,25,17,11}
},//向下
{
{9,22,25,8,2},
{17,12,4,20,15},
{24,7,1,23,6},
{10,21,16,11,3},
{18,13,5,19,14}
},//向上
{
{9,17,24,8,2},
{22,12,4,19,13},
{25,7,1,16,6},
{10,18,23,11,3},
{21,15,5,20,14}
},//向左
{
{22,14,7,23,2},
{9,19,4,12,18},
{6,24,1,15,25},
{21,13,8,20,3},
{10,16,5,11,17}
}//向右
};//0、1矩阵处理奇数情况，2矩阵处理偶数情况
//以上为构造的矩阵
int n,nn;
int ans[MAXN][MAXN];
struct node{
int id,add;
inline void up(int x,int y){
for(re int i=1;i<=5;i++)
for(re int j=1;j<=5;j++)
ans[i+x][j+y]=mat[id][i-1][j-1]+add;
}//具体来算步数
}b[201][201];
inline void calc(int x,int y,int val){
while(b[x][y].id && b[x][y].id!=1 && b[x][y].id!=2){
b[x][y].add=val;
val+=25;
if(b[x][y].id==xia) x++;
else if(b[x][y].id==shang) x--;
else if(b[x][y].id==zuo) y--;
else if(b[x][y].id==you) y++;
}
if(b[x][y].id==1) b[x][y].add=val;
}//算每个矩阵到达前的步数
int main(){
scanf("%d",&n),nn=n/5;
if(n==5)return puts("1 14 7 4 15\n9 22 17 12 23\n19 5 25 20 6\n2 13 8 3 16\n10 21 18 11 24"),0;//特判
if(nn&1){
b[1][1].id=0,b[2][2].id=1;
for(re int i=2;i<=nn;i++){
if(i&1) b[1][i].id=zuo;
else b[1][i].id=xia;
}
for(re int i=3;i<=nn;i++){
if(i&1) b[2][i].id=shang;
else b[2][i].id=zuo;
}
for(re int i=2;i<nn;i++)
b[i][1].id=xia;
b[nn][1].id=you;
for(re int i=3;i<=nn;i++)
if(i&1){
for(re int j=2;j<nn;j++)
b[i][j].id=you;
b[i][nn].id=shang;
}else{
for(re int j=3;j<=nn;j++)
b[i][j].id=zuo;
b[i][2].id=shang;
}
calc(2,1,23);//奇数有两个0，所以为25-2
}
else{
b[1][1].id=2;
for(re int i=2;i<nn;i++)
b[i][1].id=xia;
b[nn][1].id=you;
for(re int i=2;i<=nn;i++)
b[1][i].id=zuo;
for(re int i=2;i<=nn;i++)
if(i&1){
for(re int j=3;j<=nn;j++)
b[i][j].id=zuo;
b[i][2].id=shang;
}else{
for(re int j=2;j<nn;j++)
b[i][j].id=you;
b[i][nn].id=shang;
}
calc(2,1,24);//偶数为25-1
}
for(re int i=1;i<=nn;i++)
for(re int j=1;j<=nn;j++)
b[i][j].up((i-1)*5,(j-1)*5);
if(nn&1) ans[5][5]=n*n-1;
ans[3][3]=n*n;
for(re int i=1;i<=n;i++,puts(""))
for(re int j=1;j<=n;j++){
printf("%d ",ans[i][j]);
}
return 0;
}
