[WC2014]紫荆花之恋 - 动态点分治 + 平衡树(Part 1)

PS:这篇博客我是从2019年12月29日开始写的

Task1 N<=1000

\(O(n^2)\)算法随便乱搞。

源代码

Task2 N<= 1e5 且为链

考虑新加入一个节点后,因为是链,所以每个节点到新加入的节点的距离的增量是相同的。

观察一下两个小精灵能够成为好朋友的条件:

\[dist(i,j)\le r_i + r_j \]

移个项:

\[dist(i,j) - r_j \le r_j \]

于是可以用平衡树维护每个点的\(dist(i,j)-r_j\),然后直接查询即可。

算法复杂度\(O(N\log N)\)

源代码

Task3 N<= 1e5

\(r \le 10\),这意味着什么?这意味着新加入一个节点之后,最多只需要搜索到深度为20就够了,但是\(1s\)后我就发现了问题,这不是直接就被菊花图卡成\(n\)方了吗?

让我们再次考虑一下上面的柿子

\[dist(i,j)\le r_i + r_j \]

\(dis_i\)表示以\(1\)为根,从\(1\)到节点\(i\)的距离,那么:

考虑新加入一个节点\(x\)后,那么只需分两种情况讨论:

  1. \(x\)在同一条链上的节点

    \(dis_x - dis_i\le r_x + r_i\)

    \(dis_x - r_x \le r_i + dis_i\)

  2. \(x\)不在同一条链上的节点

    \(dis_x + dis_i\le r_x + r_i\)

    \(dis_x - r_x \le r_i - dis_i\)

现在的问题就在于怎么处理是否与\(x\)在同一条链上的情况。每条链建一棵平衡树。

这就触及到我的知识盲区了。

但是我\(jio\)得暴力搞的话,可以过掉一些随机生成树的点。

好的,到这里,预计得分是\(50pts\)上下。

但是这个部分分我不想写了。。。

正解

Update 2020.1.1 一年后(大雾,辣鸡的\(lyx\)终于开始写这道题的正解了

请移步传送门

posted @ 2020-01-01 20:33  newbielyx  阅读(185)  评论(0编辑  收藏  举报