杂题之 一行式子求网页页数

1.问题描述：网页商城中每一页的商品数量是有限的，现在给出总数n (n > 0)件商品，且每页只允许显示m（m > 0）件商品

　　　　　　现在要求一行表达式来计算出显示所有商品一共需要多少网页？ 要求： 只能用一行表示出来，

　　　　　　并且只能用（括号，加减乘除）运算符，其它的如比较运算符等都不可以用。

2.开始我没读懂题目，以为考察的是（ A？B ：C）操作，所以我开始我给出的答案是：

　　return (m >= n) ? 1 : ( ((n - n/m*m) > 0) ? n/m + 1 ： n/m)

结果不是那么回事。。。要求是只用加减乘除和括号求得一个表达式来计算出这个值。

3.问题分析:

　　这个问题思路显然是这样：

　　1）. n/m算出需要多少满页（即每页显示m个商品）

　　2）. 判断 n%m是为0，若为0，表示n除以m可以除尽，结果为 n/m + 0  ;若大于0，则另需一页显示，即结果为 n/m + 1；

　　

　　那么重点就是判断 n % m是否大于0.显然题目要求不能用取余运算符（%），那么我们要另想算出余数的办法。

　　　　根据本题条件直接给出结果： n % m = n - [n/m] * m.　　其中[n/m]为小于或等于[n/m]的最大整数。

　　　　因为n,m都为整数，所以 直接写成: n % m = n - n/m*m;

　   求余数的方法有了，接下来的问题是这样：如果余数为0，结果为 n/m + 0 ；但是如果大于0，结果为  n/m + 1，余数可以是小于m的任意整数，

　　那么怎么利用 当这个余数大于0时，就变成 + 1.也就是如何在余数不知道是多少时，都可以得到 1,那么如何根据余数得到是加0还是加1呢？

　　　　方法：观察得知，当余数为0时， value = （余数 + m - 1 = 0 + m - 1 = m - 1） < m, 于是value / m = 0;  

　　　　　　　　　　　　当余数>=1时， value = （余数  + m - 1 ) >= m 且 value < 2* m  , 于是value / m = 1;

　　这样一来便可以了，用余数加上 m - 1 然后再除以 m , 倘若余数为0，则 (0 + m - 1) / m = 0；

　   若余数大于等于1，设为x（1 <= x < m）则 m <= (x + m - 1) < 2* m. 则 （x + m - 1） / 2 = 1;

　　这样一来刚好满足需求。于是这个符合题意的表达式便成为:

　　　　return ( n / m + ( (n - n/m*m) + (m - 1) ) / m); 

 

　　总结：经过以上分析得出这个问题主要需要解决两方面：

　　1）如何在 不用取余操作符的情况下，得到余数 　　: (n - [n/m] * m)

　　2）当余数的值不知道，如何在不用判断语句的情况下得到需要加0，还是加1. 　　:value = ( (n - n/m*m) + (m - 1) ) / m

　　

　　好了，问题解决，可以踏实睡了，呵呵。

　　欢迎指正与指点。