二分法求多项式单根

二分法求多项式单根 

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a​3​​、a_2a​2​​、a_1a​1​​、a_0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

double x1,x2,x3,x4;

double f(double n)
{
	return (n*n*n*x1+n*n*x2+n*x3+x4);
}

int main()
{
	double n,m;
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&x2,&x3,&x4);
	scanf("%lf%lf",&n,&m);
	double min;
	if(f(n)==0)
	{
		printf("%.2f\n",n);
		return 0;
	}
	else
	if(f(m)==0)
	{
		printf("%.2f\n",m);
		return 0;
	}
	while(n<=m-0.001 && f(n)*f(m)<0)   //精确度，因为要保留2位小数
	{  
	    min=(n+m)/2;
		if(f(min)==0)
		{
			printf("%.2f\n",min);
			return 0;
		}		  
		if(f(min)*f(n)<0)
			m=min;
		else
			n=min;
	}
	min=(n+m)/2;
	printf("%.2f\n",min);
	return 0;
}