二分法求多项式单根
二分法求多项式单根
二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。
二分法的步骤为:
- 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
- 如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
- 如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2,b],令a=(a+b)/2,重复循环;
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a,(a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环。
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例:
0.33
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; double x1,x2,x3,x4; double f(double n) { return (n*n*n*x1+n*n*x2+n*x3+x4); } int main() { double n,m; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&x2,&x3,&x4); scanf("%lf%lf",&n,&m); double min; if(f(n)==0) { printf("%.2f\n",n); return 0; } else if(f(m)==0) { printf("%.2f\n",m); return 0; } while(n<=m-0.001 && f(n)*f(m)<0) //精确度,因为要保留2位小数 { min=(n+m)/2; if(f(min)==0) { printf("%.2f\n",min); return 0; } if(f(min)*f(n)<0) m=min; else n=min; } min=(n+m)/2; printf("%.2f\n",min); return 0; }