K - 循环数组最大子段和

N个整数组成的循环序列a11,a22,a33,…,ann，求该序列如aii+ai+1i+1+…+ajj的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑an−1n−1,ann,a11,a22这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000) 
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= Sii <= 10^9) Output输出循环数组的最大子段和。 Sample Input

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Sample Output

20

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思路，其实我就是觉得很烦。很烦。

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你可以把这个一串数字，分为以下几类： 

（1）第一种，从开始最后都是递增的，也就是全加起来，就是最大值。

例：5 1 2 3 4 5

（2）第二种，中间的一部分大，两头加了，就变小了。循环也是中间的。

例：6 -1 0 5 -1 5 -1

（3）第三种，两头的大，中间一部分数值，阻隔了。循环去考虑。

例：5 5 -1 -2 5 -1

（4）第四种，就前面，或者后面的小，其余的是最大值的组成部分。

例：5 1 2 -1 0 -3 或者 5 -1 0 -3 1 2

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现在我们来解决他们这些情况，就可以解决了。

（1）（4）我们用一个数值，求不循环的最大值，就可以解决掉。OK。

（2）（3）如果我们把所有的数取反，之后求最大值，得到的是不是小的部分加起来的最大值，之后再把原来的数据，加起来。他们求和，不就是最大值吗？假设原来全部数据和为ans1 ，取反求最大值为ans2，那么ans = ans1 + ans2吗？或者这样来理解，我们把原来的数据求最小值，我们用所有的数据和，减去他，ans = ans1 - （-ans2），公式不就是这个吗？只不过前者我取反求的ans2而已。

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（1）（2）（3）（4）合并，二者之间不就是，去取最大值吗？

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这种解释，应该能懂吧？或者还有什么情况没有考虑吗？欢迎下面留言，我将一一改正。

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代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

long long int a[50005];

int n;

long long int  cmp()
{
    long long int max1 = 0;
    long long int num = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       if(max1<0) {
            max1=a[i];
       }
       else {
          num = max(num,max1);
          max1+=a[i];
       }
    }
    return num;
}

void print_gaibian()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        a[i] = -a[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    long long int ans=0,ans1=0,ans2=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        ans+=a[i];
    }
    ans1 = cmp();
    print_gaibian();
    ans2 = cmp();
    ans = max(ans1,ans+ans2);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}