J - 正整数分组

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input第1行：一个数N，N为正整数的数量。 
第2 - N+1行，N个正整数。 
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000) Output输出这个最小差 Sample Input

5
1
2
3
4
5

Sample Output

1

值 总是在，0到（sum+1）/2或者sum/2之间一个，sum/2或者（sum+1）/2到sum之间一个。我们只要求一个最靠近sum/2或者（sum+1)/2的值，就可以了。

这样sum - dp[sum/2]*2最小或者绝对值（sum - dp[(sum+1)/2]）最小。

要想知道为什么，会这样，你只需要去想一下，在求m是不是素数，只需要2到根号下m之间，也可以得出结果。

下面代码，一个一维数组，一个二维数组！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[105];
int dp[10005];

int main()
{
    int n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d",&n);
    int sum =0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       for(int j=(sum+1)/2;j>=a[i];j--)  ///后面开始更新
       {
           dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i],dp[j]);
       }
    }
    printf("%d\n",abs(sum-dp[(sum+1)/2]*2));
    return 0;
}

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[105];
int dp[105][10005];

int main()
{
    int n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d",&n);
    int sum =0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=(sum+1)/2;j++)
        {
            if(j<a[i])
            {
               dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }else{
               dp[i][j]+= max(dp[i-1][j-a[i]]+a[i],dp[i-1][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",abs(sum-dp[n][(sum+1)/2]*2));
    return 0;
}