同余定理

定义：

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m
记作 a≡b (mod m)
读作 a同余于b模m，或读作a与b对模m同余。
例如 26≡2 (mod 12)

主要定理：

     A*B % C = (A%C * B%C)%C
    (A+B)%C = (A%C + B%C)%C

主要用处：

    第一个大数求余。

   在第二个式子中，就可以用到。

 例如：

    520%a = 500%a + 20%a +0%a；

   我们就可以求出大数求余的结果了。

   第二个A的B次幂，求模C的结果。

    在第三个式子，就可以用到。

 例如：

    快速幂求此题。其中就是有一行代码  sum = （A%mod * sum%mod）%mod；

   一是为了防止数据过大，爆了。超出long long 或者 long 或者 int 的边界而出错。

   二是为了最后可以直接输出结果。

主要性质：

1 反身性 a≡a (mod m)

2 对称性 若a≡b(mod m)，则b≡a (mod m)

3 传递性 若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，则a≡c (mod m)

4 同余式相加 若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，则a

  

c≡b

  

d (mod m)

5 同余式相乘 若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd (mod m)

主要相关定理：    

         1  欧拉定理

         2 费马小定理

         3 中国剩余定理

         4 幂运算

         5  除法