计算机考研之数据结构-排序
数据结构-排序
重要概念
定义
对元素进行重拍使得其关键字满足递增或者递减的过程。
- 输入：n个记录\(R_1,\cdots,R_n\)，对应关键字为\(k_1,\cdots,k_n\)
- 输出：一个输入序列的重拍\(R_1^{'} ,\cdots,R_n^{'}\)使得\(k_1^{'}\leq\cdots\leq k_n^{'}\)，比较符号可以改变。
稳定性
对于关键字相同的两个元素，如果排序前后顺序不变即满足稳定性。
内部性与外部性
- 内部排序：排序过程中所有元素都在内存中。
- 外部排序：排序过程中元素要在内外存中交换。
说明
以下例子都以顺序表为例。
插入类
插排将序列分为两个部分，有序序列和无序的序列。然后从无序序列中拿出一个元素插入到有序序列中即可。
直接插入排序
void Sort(int A[], int len){
for(int i=1; i<len; i++){
if(A[i]<A[i-1]){ //判断是否需要向前插入
int temp = A[i];
for(int j=i-1; temp<A[j]; j--) //找到插入位置
A[j+1]=A[j]; // 为插入的元素挪位置
A[j+1]=temp;
}
}
}
性能分析：
空间：O(1)。
时间：最好O(n)，最坏O(n2)，平均O(n2)。
稳定性：稳定。
折半插入排序
因为插入的序列是有序的，所以可以使用折半查找节约时间。
void sort(int A[], int len){
for(int i=1; i<len; i++){
int temp = A[i];
int low=0;int high=i-1;
while(low<=high){
int mid=(low+high)/2;
if(A[mid]>temp) high=mid-1;
else low=mid+1;
}
for(int j=i-1; j>high; j--) //找到插入位置
A[j+1]=A[j]; // 为插入的元素挪位置
A[high]=temp;
}
}
性能分析：
空间：O(1)。
时间：平均O(n^2)。
稳定性：稳定。
希尔排序
希尔排序将序列按照一定的长度切分为多个子序列，对子序列进行插入排序，再对整个序列进行插入排序。
void Sort(int A[], int len){
for(int dk/len; dk>=1;dk=dk/2){
for(int i=dk+1;i<=n;i++){
if(A[i]<A[i-dk]){
}
}
}
}
性能分析：
空间：O(1)。
时间：一般约为(n1.3)，最坏O(n2)。
稳定性：不稳定。
交换类
冒泡排序
冒泡的排序关键在于每一轮都会把第i大的那个关键字排到有序的位置上。
void sort(int A[], int len){
for(int i=0;i<len-1;i++)
for(int j=0;j<len-1-i;j++)
if(A[j]>A[j+1]){
int temp = A[j];
A[j]=A[j+1];
A[j+1]=temp;
}
}
加入flag来优化最好情况：
void sort(int A[], int len){
for(int i=0;i<len-1;i++){
int flag = 0;
for(int j=0;j<len-1-i;j++){
if(A[j]>A[j+1]){
int temp = A[j];
A[j]=A[j+1];
A[j+1]=temp;
flag=1;
}
}
if(flag==0)
return;
}
}
性能分析：
空间：O(1)。
时间：最坏 O(n^2)，最好 O(n)，平均 O(n^2)。
稳定性：不稳定。
快速排序
int partition(int A[], int lo, int hi){
int p = A[lo];
while(lo<hi){
while(lo<hi && A[hi]>=p) hi--;
A[lo]=A[hi];
while(lo<hi && A[lo]<=p) lo++;
A[hi]=A[lo];
}
A[lo]=p;
return lo;
}
void sort(int A[], int lo, int hi){
int lo=0; int hi=len-1;
if(lo<hi){
int pos=partition(A,lo,hi);
sort(A,lo,pos-1);
sort(A,pos+1,hi);
}
}
性能分析：
空间：即递归栈的深度，最好 O(log(n+1))，最坏 O(n)，平均 O()
时间：最坏 O(n^2)，平均 O(logn)。
稳定性：不稳定。
选择类
选择排序
void sort(int A[], int len){
for(int i=0;i<len-1;i++){
int min = i;
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(A[j]<A[min])
min = j;
if(min!=i)
swap(A[i],A[min]);
}
}
性能分析：
空间：O(1)
时间：O(n^2)。
稳定性：不稳定。
堆排序
void adjust(int A[], int i, int len){
int child;
for(; 2*i+1<len; i=child){
int child = 2*i+1; //leftchild
if(child<len-1 && A[child+1]>A[child])
child++; // rightchild
if(A[i]<A[child])
swap(A[i],A[child])
else
break;
}
}
sort(int A[], int len){
for(int i=len/2-1; i>=0; i--)
adjust(A,i,len);
for(int i=length-1;i>0;i--){
swap(A[0],A[i]);
adjust(A,0,i);
}
}
性能分析：
空间：O(1)
时间：O(nlogn)。
稳定性：不稳定。
归并类
归并排序
int *B=(int *)malloc(n)*sizeof(int);
void merge(int A[], int low, int mid, int high){
for(int k=low;k<=high;k++)
B[k]=A[k];
for(int i=low,int j=mid+1,int k=i;i<=mid&&j<=high;k++){
if(B[i]<=B[j])
A[k]=B[i++];
else
A[k]=B[j++];
}
while(i<=mid) A[k++]=B[i++];
while(j<=high) A[k++]=B[j++];
}
void sort(int A[], int low, int high){
if(low<high){
int mid=(low+high)/2;
sort(A,low,mid);
sort(A,mid+1;high);
merge(A,low,mid,high);
}
}
性能分析：
空间：O(n)
时间：最坏最好都是O(nlogn)。
稳定性：稳定。
基数类
基数排序
性能分析：
空间：O(r)。
时间：最坏最好都是O(d(n+r))。
稳定性：稳定。
