状态压缩优化动归

　　这个星期的任务就是它了，看了看周伟的论文，开始做题，做一道传一道吧。

【POJ 3254】Corn Fields

【题目大意】给一个矩阵，可以放牧的点为1，不可以的为0，且放牧的时候任意2头牛不能相邻（包括上下和左右），问总共多少放牧方案

【解析】状态转移方程很好列，用f[i][j]表示第i行的状态为j的时候的方案数，j的二进制每一位表示一个格子0为不放，1为放。

很明显的有f[i][j]=∑f[i-1][k]  k为与j不冲突的放法。 边界是f[1][j]=0(j合理)/1(j不合理)

刚学位运算，算是用到了一些技巧：

①判断是否相邻， 可以用k&(k<<1)

②存初始矩阵的时候可以反过来用1表示不可以，0表示可以，那么判断放法时候合理的时候就简单多了，见代码里的check2()

/**
*For 状态压缩dp练习
*Prob    : POJ 3254
*Data    : 2012-6-14
*Author : ZhouHang
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define MaxM 20
#define MaxState 5000
#define oo 100000000

using namespace std;

int tot=0,m,n;
int state[MaxState],s[MaxM];
int f[MaxM][MaxState];

bool check(int k)
{
    //验证相邻
    if ( k&(k<<1) ) return false;
    return true;
}
bool check2(int x,int k)
{
    //s[k]中1是不能放牧
    if (x&s[k]) return false;
    else return true;
}

//f[i][j] 第i行为j的方法数
void Dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    
    //预处理第一行
    for (int i=1; i<=tot; i++)
        if ( check2(state[i],1) )
            f[1][state[i]]=1;

    for (int i=2; i<=m; i++)
     for (int j=1; j<=tot; j++)
     {
        if (!check2(state[j],i)) continue;
        for (int k=1; k<=tot; k++)
        {
            //if (!check2(state[k],i-1)) continue;
            if (state[k]&state[j]) continue;
            f[i][state[j]]+=(f[i-1][state[k]]%oo);
            f[i][state[j]]%=oo;
        }
     }
}

int main()
{
    
    scanf("%d%d",&m,&n);
    
    int tmp;
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
     s[i]=0;
     for (int j=1; j<=n; j++)
     {
        scanf("%d",&tmp);
        //反过来存，方便check2判断
        if (tmp==0) s[i]+=1<<(n-j);
     }
    }

    //Search all states
    int limit=(1<<n)-1;
    for (int i=0; i<=limit; i++)
     if ( check(i) ) state[++tot]=i;
    
    Dp();
     
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=tot; i++)
        ans=(ans+f[m][state[i]])%oo;

    printf("%d\n",ans);


    return 0;
}

 【POJ 1185】炮兵阵地

【题目大意】见原题

【解析】跟上面的那个类似，只不过这次每个状态要影响的就不是一行了，而是跟上行和上上行有关，于是我们的状态就要加一维了，用f[i][j][k]表示第i行状态下标是i，第j状态是k，原因是我们每次要枚举3行的状态，为了转移，必须记录两行以保证唯一，那么f[i][j][k]=max(f[i-1][k][t]+num[j])  num放的是每种状态的1的个数，因为空间只有64MB，所以我们要用到滚动数组

同样记录下位运算的技巧：可以用x&=(x-1)来去掉最靠后的一个1

/**
*For 状态压缩dp练习
*Prob    : POJ 1185
*Data    : 2012-6-14
*Author : ZhouHang
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define MaxState 610
#define MaxN 110

using namespace std;

int tot=0,m,n,ans=0;
int state[MaxState],s[MaxN],num[MaxState];
int f[MaxState][MaxState];
int tmp[MaxState][MaxState];

bool check(int k)
{
    //验证相邻
    if ( k&(k<<1) ) return false;
    if ( k&(k<<2) ) return false;
    return true;
}
bool check2(int x,int k)
{
    //s[k]中1是不能放
    if (x&s[k]) return false;
    else return true;
}
int count(int x)
{
    int cnt=0;
    while (x)
    {
        cnt++;
        x&=(x-1);//去掉最后一个1
    }
    return cnt;
}

void Dp()
{
    memset(tmp,-1,sizeof(tmp));

    //预处理第一行
    for (int j=1; j<=tot; j++)
      if ( check2(state[j],1) )
      {
            tmp[j][1]=num[j];
            if (tmp[j][1]>ans) ans=tmp[j][1];
      }

    for (int i=2; i<=m; i++)
    {
     for (int j=1; j<=tot; j++)  //当前行
     {
        if (!check2(state[j],i)) continue;
        for (int k=1; k<=tot; k++) //上一行
        {
            if ( state[k]&state[j] ) continue;
            for (int t=1; t<=tot; t++)
            {
                if (state[t]&state[j]) continue;
                if (tmp[k][t]==-1) continue; 
                f[j][k]=max(f[j][k],tmp[k][t]+num[j]);
                if (f[j][k]>ans) ans=f[j][k];
            }
        }
     }
     memcpy(tmp,f,sizeof(f));
    }
}

int main()
{
    freopen("dp.in","r",stdin);
    freopen("dp.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d",&m,&n);
    
    char tmp;
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        s[i]=0;
        scanf("%*c");
        for (int j=1; j<=n; j++)
        {
            scanf("%c",&tmp);
            if (tmp=='H')
                s[i]+=1<<(n-j);
        }
    }

    //Search all states
    int limit=(1<<n)-1;
    for (int i=0; i<=limit; i++)
     if ( check(i) )
     {
        state[++tot]=i;
        num[tot]=count(i);
     }
    
    Dp();

    printf("%d\n",ans);


    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}