【日记】6.13

　　上午看了看周伟写的《状态压缩》感觉收获还可以，准备明天上午写写题。

　　下午考试完全是虐的，3道题题目描述一个比一个长。

这里是最后的结果

干净利落……

 

第一道题，我隐约觉得是dp，但是没有思路就没去写。

第二题是矩阵乘法的思路+高斯消元法，因为上午刚在论文里看到了一段话：

　　 “给出一个图的0/1邻接矩阵G( 允许有自环，两点间允许有多条路径，此时G(i,j)表示i 到j 的边的条数)，则从某点i走k步到某点j的路径数G^k(i,j)”

　　不得不说我的运气很好，于是我想到了如果表示的不是边数而是概率的话，那么G^k(i,j)表示的就应该是本题中的K时间后到达j点的概率，那么第一列放的就是从1出发到每个点的概率，要求的总概率就应该是每个时刻到j点的概率了(包括第1,2,3,4……)，这些概率中唯一的区别就是矩阵连乘的次数了，那么可以认为是一个无限递降等比数列，利用求和公式，知道最后有tot=p/q*(1-M)^(-1)*B 其中M就是这个邻接矩阵，B是(1,0,0,0……)表示取出第一列，这样说的话这就算是一个线性的方程组了，可以利用高斯消元法求解。

/**
*Prob    : dotp
*Data    : 2012-6-13
*Sol    : 高斯消元
*Author : ZhouHang
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>

#define MaxN 310

using namespace std;

int n,i,j,e,y,p,q;
int d[MaxN];
bool map[MaxN][MaxN];
double m[MaxN][MaxN],x[MaxN],b[MaxN];

void doit()
{
    for (int k=1; k<n; k++)
     for (int i=k+1; i<=n; i++)
     {
        double t=m[i][k]/m[k][k];
        for (int j=k+1; j<=n; j++)
            m[i][j]-=m[k][j]*t;
        b[i]-=b[k]*t;
     }
     
    for (int i=n; i>=1; i--)
    {
        double sum=0;
        for (j=n; j>i; j--)
            sum+=m[i][j]*x[j];
        x[i]=(b[i]-sum)/m[i][i];
    }
}

int main()
{
    freopen("dotp.in","r",stdin);
    freopen("dotp.out","w",stdout);
    

    scanf("%d%d%d%d",&n,&e,&p,&q);
    double tmp=(double)p/q;
    
    int u,v;
    memset(map,false,sizeof(map));
    for (int i=1; i<=e; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        d[u]++; d[v]++;
        map[u][v]=true; map[v][u]=true;
    }
    
    b[1]=tmp;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        m[i][i]=1;
        for (int j=1; j<=n; j++)
            if (map[i][j]) m[i][j]=-(1-tmp)/d[j];
    }
    
    doit();
    
    for (int i=1; i<=n; i++)
        printf("%.9lf\n",x[i]);
    
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

 

第三题，如果不输出方案的话50%很好拿，但是据他们说评测的OJ是没有插件的，也就是说没有只看答案，不管方案的那个分，于是我果断放弃了，到现在还没有讲评，我就先说下自己的做法吧[未知对错，日后修改……]

　　个人感觉是个网络流，把每个点成两个，中间一条边流量为1表示只允许存在一头牛，每个J点拆成3个，一个连源点，如果一个点能到另一个就再连一条边，每个T点连到汇点上，这样求个最大流就行了，【不要问我怎么解决离开后可以占据，插图太麻烦，但是把J拆成3个可以解决这个问题的，具体可以自己琢磨】但是方案不太好查，也没有去想。

 

　　总体感觉我选择第二题是对的、但是真的考试的话我会先去写第三题的50%，因为果的最大流并不难写，至于第二题完全是算运气了，看到了至关重要的一句话……不得不说很奇妙。

 

P.S 我错了，我忏悔，向老师认错，向ZSJ认错、昨天晚自习的时候跟着各位大神浮躁了一个小时……算是释放下压力了、不得不说，省实验dota比我们普及多了。