Codeforces Testing Round #3 B

 

　　前几天做的一场cf，虽然是no rated。题目也不简单，做了俩，B一交上就被hack掉了。其实也是不会，乱写的，把样例过了就交了。

　　看了别人的代码看了好久也没明白。cf没有题解也是很纠结。我以前尝试过写div2的题解，要么是太晚了，要么是就会最水的水题。cf不如tc那么有影响，做的人自然也就少了。

 

　　题目是这样，一个数对(a,b)可以变换为(a+b,b)和(a,a+b)。给出(1,1)，要求变换成(n,x)或者(x,n)最小的步数。x是随意的。

　　首先要考虑一点就是n>x。因为n=n‘ + x或者x=n+x'。如果上一步已经得到n那何必还算这一步呢？所以后一种情况是可以排除的。

　　其次，GCD(n,x) 等于 1。如果>1说明x是n的一个因子，假设n=kx。那么最后的结果就是(kx,x)（或者(x,kx),不再赘述），那样的话当k>1的时候kx始终>x，

所以kx是由((k-1)x,x)得到的。依次类推，当k=1的时候状态为(x,x)。这种情况不可能存在。因为x=x+0。

　　

　　所以：可以直接从1到n枚举x。如果GCD(n,x)==1。则计算到达(n,x)需要的步数，然后取最小的步数即可。

 　　

template<class T> inline T GCD(T a, T b)
{if(a<0)return GCD(-a,b);if(b<0)return GCD(a,-b);return (b==0)?a:GCD(b,a%b);}

int cal(int n, int i){
    if (i == 1)
        return n - 1;
    return n / i + cal(i, n % i);
}


int main(){

    int n;
    cin >> n;
    int ans = 1 << 29;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (GCD(i, n) == 1){
            ans = min(ans, cal(n, i));
        }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}