数学地图(1) - 维度

首先，让我们回顾一下集合的笛卡尔乘积，得到两个集合元素之间的所有组合：

\( A \times B = \left\{ (a,b) \,|\, a \in A, \; b \in B \right\} \)

特别的，当 \( A = B = \mathbb{R} \) 时，记 \( \mathbb{R}^2 = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) ，对于我们来说，这是再熟悉不过的，而且脑海中可以立即想象出坐标的模样。 \( \mathbb{R} \) 是一个坐标轴， \( \mathbb{R}^2 \) 是两个正交（相互垂直）的坐标轴构成的坐标平面， \( \mathbb{R}^3 \) 是三个两两正交的坐标轴。四次方以及更多的就难以想象了，我们一开始只讨论三维以内的情况。