高效的队列deque

今天这一题有点烧脑：

有一个序列u，满足：

1. 第一个元素是1

2. 此后任意一个元素x，2x+1和3x+1也必定在u中

现给定整数n，求序列u中的第n+1个元素是什么？

规定：要注意算法的效率

分析：

乍一想有点乱。先找几个数计算一下：

1

[1], 3, 4

1, [3], 4, 7, 10

1, 3, [4], 7, 9, 10, 13

其中这个9提醒我们，虽然单纯的2x+1或3x+1一定是递增的，但是前一个数的3x+1有可能大于后一个数的2x+1。因此，当要在序列u中取“下一个数”计算它的2x+1和3x+1时，如何选取？

笨办法是用一个列表保存序列u，每计算出一个新的2x+1和3x+1时，都遍历一遍当前的列表，然后找到适当的位置插入。这显然不符合本题对于效率的要求。

换一个角度思考：如果我们不是用一个列表，而是用两个列表表示序列u呢？这两个列表分别保存2x+1和3x+1的值。由于它们一定是递增的，新元素只要直接append在队尾即可。而“选取下一个数”的动作，相当于从两个列表的队首依次挑出较小的那一个。这道题目进一步变形为：两个已经各自按从小到大顺序排列的列表，如何合并为一个从小到大排序的列表？

实现要点：

1. 高效的队列：

用deque。这篇文章比较了deque, queue, 和list的性能。

2. 两个已经各自按从小到大顺序排列的列表，如何合并为一个从小到大排序的列表？

取两个队首的最小值，并pop该最小值元素。下一次循环仍然取两个队首的最小值。

代码参考：

from collections import deque

def dbl_linear(n):
    h = 1; cnt = 0; q2, q3 = deque([]), deque([])
    while True:
        if (cnt >= n):
            return h
        q2.append(2 * h + 1)
        q3.append(3 * h + 1)
        h = min(q2[0], q3[0])
        if h == q2[0]: h = q2.popleft()
        if h == q3[0]: h = q3.popleft()
        cnt += 1