SP394 ACODE - Alphacode 详细解析

分类:动态规划 难度:简单

题目来源:https://www.spoj.com/problems/ACODE/

　　建议用时:18mins

id: zoj2202 poj2033 hdu1508 sp394 spoj

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题面:

Alice and Bob need to send secret messages to each other and are discussing ways to encode their messages:

Alice: “Let’s just use a very simple code: We’ll assign ‘A’ the code word 1, ‘B’ will be 2, and so on down to ‘Z’ being assigned 26.”

Bob: “That’s a stupid code, Alice. Suppose I send you the word ‘BEAN’ encoded as 25114. You could decode that in many different ways!”

Alice: “Sure you could, but what words would you get? Other than ‘BEAN’, you’d get ‘BEAAD’, ‘YAAD’, ‘YAN’, ‘YKD’ and ‘BEKD’. I think you would be able to figure out the correct decoding. And why would you send me the word ‘BEAN’ anyway?”

Bob: “OK, maybe that’s a bad example, but I bet you that if you got a string of length 5000 there would be tons of different decodings and with that many you would find at least two different ones that would make sense.”

Alice: “How many different decodings?”

Bob: “Jillions!”

For some reason, Alice is still unconvinced by Bob’s argument, so she requires a program that will determine how many decodings there can be for a given string using her code.

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Input

Input will consist of multiple input sets. Each set will consist of a single line of at most 5000 digits representing a valid encryption (for example, no line will begin with a 0). There will be no spaces between the digits. An input line of ‘0’ will terminate the input and should not be processed.

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Output

For each input set, output the number of possible decodings for the input string. All answers will be within the range of a 64 bit signed integer.

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Example

Input:

25114
1111111111
3333333333
0

Output:

6
89
1

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题意：已知加密关系1=A，2=B，……26=Z（2位数字必须两两相邻），然后给一串数字要求解密，求这串完整的数字能解密成几个单词。
多组输入：是
编译语言：C

分析:
　　一个字母可以由1位数字解密得到，即1~9对应A~I，我们称为A类,也可以由相邻2位数字解密得到，即10~26对应J~Z，我们成为J类。
　　相邻两位结合，必须保证结合后的数字合法，即在范围00~26之间，大于26的数字不能结合。
　　字符可以相邻两两结合，但是结合方式可以向前，也可以向后，这里我们选择向前结合。
　　我们用数组dp[5005]来储存解密结果有几种，因为最多5000个数字，所以数组元素个数只需要不小于5000个即可。
　　从第1个字符开始看，前1个字符只有1位，则dp[1]最多只能有1种A类解密结果，dp[1]=1。最前2个字符的解密结果和第1位有关，如果第2个字符不能与第1个字符结合，则这两个字符只能各自对应1个A类字母，因此前2个字符dp[2]只能解密出1个单词,它含有2个A类字母dp[2]=1；如果第2位可以与第1位结合，则2两位字符既可以解密成具有1个J类字母的单词，也可以解密成具有2个A类字母的单词（刚才我们讨论过了），共2种,dp[2]=2。
　　继续看最前3个字符，前3个字符的解密结果和前2位的解密结果有关，如果第3个字符不能与第2个字符结合，就只能让它单独对应1个A类字母，则这3个字符的解密结果就是在前dp[2]的单词上加了1个字母，因此和前2种的解密结果一样多dp[3]=dp[2]。如果第3个字符可以与第2个字符结合，那么前3位字符既可以解密成的单词有2种，一是2字母单词（1个A类字母,1个J类字母），即dp[1]种,dp[3]=dp[1]。2是3字母单词（3个A类字母），dp[3]=dp[2]。共计dp[3]=dp[1]+dp[2]。
　　至此我们发现，该问题具有最优子结构和重叠子问题的特性。每一种结果都建立在前一种最优结果的基础上，且子问题都是重复出现的同样的问题。因此使用动态规划。

样例图解：
　　对样例25114进行解析，总共5个字符，分5步进行，每一步的解密方式都列出来，单词与单词之间用逗号隔开。

　　

 

 

　　      

　　　　再以11111为例分析

 

 

　　　　

　　　　我们发现，它们的关系满足dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

 

　综合考虑:

　　　　0的结合性比较特殊，如果它在i位，向左结合时，作用是后导0,则i-1位和i位组成J类字母,则解密的结果就是在前i-2位的字母上再加1个J类字母,即dp[i]=dp[i-2];如果它被右边的j位置结合时,作用是前导0，可以忽略，即解密的结果和前一位的结果一样，dp[j] = dp[j-1],

　　　　因此，状态转换关系如下：

　　　　　　　dp[i] = dp[i-1] (x>26 或有前导0)

　　　　　　　dp[i] = dp[i-2](有后导0)

　　　　　　　dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] (常规情况)

 AC代码:

 

#include<stdio.h>
#define N (int)5e5

long long  dp[N]={1};

long long get(int i)
{
    if(i<0)return 1;/*防止越界访问*/
    return dp[i];
}

int main()
{
    char s[5001];
    while(~scanf(" %s",s) && s[0]!='0')
    {
        int i=1;
        while(s[i])
        {
            int x = (s[i-1]-'0')*10 + s[i]-'0';
            if(x>26 || s[i-1]=='0')dp[i]=get(i-1);
            else if(s[i]=='0')dp[i] = get(i-2);
            else dp[i] = get(i-1) + get(i-2);
            i++;
        }
        printf("%lld\n",dp[i-1]);
    }
    return 0;
}