代码随想录——动态规划14最后一块石头的重量II（01背包）

合集 - 代码随想录(35)

1.代码随想录-逆波兰式、滑动窗口最大值2024-10-292.代码随想录-栈与队列-有效的括号（括号匹配）2024-10-263.代码随想录——栈与队列8-前K个高频元素2024-10-304.二叉树的递归遍历和迭代遍历2024-11-085.代码随想录——二叉树-11.完全二叉树的节点个数2024-11-116.代码随想录——二叉树-12.平衡二叉树2024-11-117.代码随想录——二叉树17-路径总和2024-11-138.代码随想录——二叉树19.最大二叉树2024-11-219.代码随想录——二叉树21、合并二叉树（附：递归算法复杂度分析）2024-11-2210.代码随想录——二叉树23、验证二叉搜索树2024-11-2211.代码随想录——25二叉搜索树的最小绝对值差（递归遍历如何记录前后两个指针）2024-11-2512.代码随想录——25.二叉搜索树中的众数2024-11-2513.代码随想录——26、二叉(搜索)树的最近公共祖先2024-11-2614.代码随想录——回溯8、组合总和II2024-12-0415.代码随想录——回溯9.分割回文串2024-12-0516.代码随想录——回溯19重新安排行程2024-12-1217.代码随想录——回溯 N皇后2024-12-1418.代码随想录——贪心8.跳跃游戏II2024-12-1619.代码随想录——贪心9.K次取反后最大化的数组和 && std::sort函数的第三个参数说明2024-12-1620.代码随想录——贪心13.分发糖果2024-12-1721.代码随想录——贪心算法：根据身高重建队列 & Vector原理2024-12-2322.代码随想录——贪心算法22单调递增的数字2024-12-2523.代码随想录——贪心23监控二叉树2024-12-2624.代码随想录——动态规划5.周总结2024-12-2625.代码随想录——动态规划9不同的二叉搜索树2024-12-2826.代码随想录——动态规划01背包2024-12-2927.代码随想录——动态规划13.分割等和子集2024-12-29

28.代码随想录——动态规划14最后一块石头的重量II（01背包）2024-12-30

29.动态规划——dp的含义归类（完全背包和01背包区别）01-1930.动态规划——26单词拆分01-1931.代码随想录——动态规划背包问题总结01-1932.代码随想录——动态规划31打家劫舍III（树状DP）01-2033.代码随想录——动态规划、股票问题01-2334.代码随想录——单调栈02-0535.回溯总结02-11

收起

思路

尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

背包问题：

1. dp定义：dp[i]表示在容量为i的背包最多可放下重量为dp[i]的石头
2. 递推公式：dp[i]=max(dp[i],dp[i-stones[i]]+stones[i])，要么不选当前的石头（沿用遍历上一个石头的情况），要么选当前的石头（总重量为 当前石头+dp[i-stones[i]]）
3. 初始化：初始化为0即可
4. 遍历顺序：一维dp的遍历顺序。先物品再容量，容量从最大到stones[i]（否则dp[j-stones[i]]越界）

重点：怎么尽量分成重量相同的两堆。
参考“分割等和子集”，那一题是找到一个子集的和等于总子集的一半。那么本题最好的情况也是找到一堆石头重量是总重量的一半，这一堆石头的重量就是dp[sum/2]，但是不一定能找到（即dp[sum/2]< sum/2），此时两堆石头重量分别为 dp[sum/2] 和 sum - dp[sum/2]
因为sum/2向下取整，所以dp[sum/2] <= sum-dp[sum/2] 。两堆重量差就是 sum - dp[sum/2] - dp[sum/2]

代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(1501,0);
        int sum = 0;
        int n = stones.size();
        for(auto x:stones)sum+=x;
        int target = sum/2;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=target;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};