代码随想录——动态规划9不同的二叉搜索树

合集 - 代码随想录(35)

1.代码随想录-逆波兰式、滑动窗口最大值2024-10-292.代码随想录-栈与队列-有效的括号（括号匹配）2024-10-263.代码随想录——栈与队列8-前K个高频元素2024-10-304.二叉树的递归遍历和迭代遍历2024-11-085.代码随想录——二叉树-11.完全二叉树的节点个数2024-11-116.代码随想录——二叉树-12.平衡二叉树2024-11-117.代码随想录——二叉树17-路径总和2024-11-138.代码随想录——二叉树19.最大二叉树2024-11-219.代码随想录——二叉树21、合并二叉树（附：递归算法复杂度分析）2024-11-2210.代码随想录——二叉树23、验证二叉搜索树2024-11-2211.代码随想录——25二叉搜索树的最小绝对值差（递归遍历如何记录前后两个指针）2024-11-2512.代码随想录——25.二叉搜索树中的众数2024-11-2513.代码随想录——26、二叉(搜索)树的最近公共祖先2024-11-2614.代码随想录——回溯8、组合总和II2024-12-0415.代码随想录——回溯9.分割回文串2024-12-0516.代码随想录——回溯19重新安排行程2024-12-1217.代码随想录——回溯 N皇后2024-12-1418.代码随想录——贪心8.跳跃游戏II2024-12-1619.代码随想录——贪心9.K次取反后最大化的数组和 && std::sort函数的第三个参数说明2024-12-1620.代码随想录——贪心13.分发糖果2024-12-1721.代码随想录——贪心算法：根据身高重建队列 & Vector原理2024-12-2322.代码随想录——贪心算法22单调递增的数字2024-12-2523.代码随想录——贪心23监控二叉树2024-12-2624.代码随想录——动态规划5.周总结2024-12-26

25.代码随想录——动态规划9不同的二叉搜索树2024-12-28

26.代码随想录——动态规划01背包2024-12-2927.代码随想录——动态规划13.分割等和子集2024-12-2928.代码随想录——动态规划14最后一块石头的重量II（01背包）2024-12-3029.动态规划——dp的含义归类（完全背包和01背包区别）01-1930.动态规划——26单词拆分01-1931.代码随想录——动态规划背包问题总结01-1932.代码随想录——动态规划31打家劫舍III（树状DP）01-2033.代码随想录——动态规划、股票问题01-2334.代码随想录——单调栈02-0535.回溯总结02-11

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解题思路

本题通过递归 和 二叉搜索树特性解决。

当n=1时，结果是1。如果n>1时，因为根节点值不同对应的二叉搜索树肯定不同，所以我们考虑根为i(2≤i≤n)的情况。
由二叉搜索树特性，根左边一定有i-1个元素，右边一定有n-i个元素。
设f(i)函数返回i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数。所以可得方程：

为减少递归调用带来的开销，用记忆化搜索的方式优化（动态规划的一种）。设dp数组而非f(i)函数。

代码如下

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);//dp[i]是i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数
        dp[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};