代码随想录——贪心23监控二叉树

思路

这道题目首先要想，如何放置，才能让摄像头最小的呢？

从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！

这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。

所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积。

那么有同学可能问了，为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！

局部最优推出全局最优，找不出反例，那么就按照贪心来！

此时，大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。

此时这道题目还有两个难点：

1. 二叉树的遍历
2. 如何隔两个节点放一个摄像头

确定遍历顺序

在二叉树中如何从低向上推导呢？

可以使用后序遍历也就是左右中的顺序，这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。

如何隔两个节点放一个摄像头

此时需要状态转移的公式，先来看看每个节点可能有几种状态：

有如下三种（用数字表示）：

1. 该节点无覆盖——0
2. 本节点有摄像头——1
3. 本节点有覆盖——2
   空节点属于哪种状态？为保证叶节点是无覆盖，让他的父节点放摄像头，空节点只能是有覆盖。如果空节点是无覆盖那叶节点就要放摄像头了。

由此确定递归的终止条件：

// 空节点，该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;

再来看单层逻辑处理。主要有如下四类情况：
情况1：左右节点都有覆盖
情况2：左右节点至少有一个无覆盖的情况
情况3：左右节点至少有一个有摄像头
情况4：头结点没有覆盖

递归结束之后，还要判断根节点，如果没有覆盖，result++
代码如下：

int minCameraCover(TreeNode* root) {
    result = 0;
    if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
        result++;
    }
    return result;
}

完整代码

class Solution {
public:
    int ans;
    int traversal(TreeNode* root){
        //空节点
        if(root == nullptr)return 2; //0-无覆盖，1-有摄像头，2-有覆盖

        //后序遍历
        int left = traversal(root->left);
        int right = traversal(root->right);

        //情况1：左右都有覆盖
        if(left == 2 && right == 2)return 0;
        //情况2：左右至少一个无覆盖
        if(left == 0 || right == 0){
            ans++;
            return 1;
        }
        //情况3：左右至少有一个有摄像头
        if(left == 1 || right == 1)return 2;

        return -1;
    }

    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        if(traversal(root) == 0){
            ans++;
        }
        return ans;
    }
};