递归实现N皇后问题
其实是看到一位名为“活在二次元的伪触”的博主昨天还是前天写了篇这个题材的笔记,觉得有点意思,于是想自己来写写。
其实我发现上述那位同学写N皇后问题写得还不错,文末也会给出这位同学用通过递归的方法实现N皇后问题的博文地址。一起学习和提高。
还是先来看看最基础的8皇后问题:
在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
扩展到N皇后问题是一样的。
一看,似乎要用到二维数组。其实不需要。一维数组就能判断,比如Arr[i],就可以表示一个元素位于第i行第Arr[i]列——应用广泛的小技巧。而且在这里我们不用考虑去存储整个矩阵,如果Arr[i]存在,那么我们在打印的时候,打印到皇后位置的时候输出1,非皇后位输出0即可。
这种思路的实现方式网上大把,包括前面提到的那位同学,所以也就不要纠结有没有改善有没有提高之类的了,权当一次练习即可。
直接上代码好了,觉得递归方法没什么好说的,空间想想能力好一点儿很容易理解。明天有空再写写非递归实现吧。
/* * NQueen.cpp * * Created on: 2013年12月23日 * Author: nerohwang */ //形参rowCurrent表示当前所到的行数 #include<iostream> #include<fstream> #include<iomanip> #include<stdlib.h> using namespace std; bool Check(int rowCurrent,int *&NQueen); //判断函数 void Print(ofstream &os,int n,int *&NQueen); //打印函数 void Solve(int rowCurrent,int *&NQueen,int n,int &count, ofstream &os); //N皇后问题处理函数,index一般初值为0 //判断函数,凡是横竖有冲突,或是斜线上有冲突,返回FALSE bool Check(int rowCurrent,int *&NQueen) { int i = 0; while(i < rowCurrent) { if(NQueen[i] == NQueen[rowCurrent] || (abs(NQueen[i]-NQueen[rowCurrent]) == abs(i-rowCurrent)) ) { return false; } i++; } return true; } //将所有可能出现的结果输出文本文档 void Print(ofstream &os,int n,int *&NQueen) { os<<"一次调用\n"; for (int i = 0;i < n;i++) { for(int j = 0 ; j < n; j++) { os<<(NQueen[i]==j?1:0); os<<setw(2); } os<<"\n"; } os<<"\n"; }
//核心函数。递归解决N皇后问题,触底则进行打印 void Solve(int rowCurrent,int *&NQueen,int n,int &count, ofstream &os) { if(rowCurrent == n) //当前行数触底,即完成了一个矩阵,将它输出 { Print(os,n,NQueen); count++; } for(int i = 0; i < n; i++) { NQueen[rowCurrent] = i; //row行i列试一试 if(Check(rowCurrent,NQueen)) { Solve(rowCurrent+1,NQueen,n,count,os); //移向下一行 } } } int main() { int n; //问题规模 int count = 0; //解的计数 cout<<"请输入问题的规模N"<<endl; cin>>n; if(n<4) { cerr<<"问题规模必须大于4"<<endl; return 0; } int *NQueen = new int[n]; ofstream os; os.open("result.txt"); Solve(0,NQueen,n,count,os); cout<<"问题的解有"<<count<<"种方法"<<endl; os.close(); return 0; }
顺便给出前面提到的那位同学的随笔地址:
http://www.cnblogs.com/FZQL/p/3485616.html
/***Hello World***/