动态规划和子结构的浅谈

def fib(n):
    global numCails
    numCails +=1
    print "numCails-->",numCails
    print "n---->",n
    if n <=1:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

我们先看看之前的代码。这是一个 斐波那契数列 我们知道这个代码的执行会有很多重叠的子结构。

让我们先看下图{我今天不用笔画了 LOL}

{感谢ProcessOn，我也能画个能看的图了}

我们从上图看到 产生和很多重叠的子结构，重复运算了很多已经算过了，这就比较尴尬了。

这个时候我们要提下动态规划了：

{个人----理解}
动态规划：动态规划是一种思维方法，也是一种优化原理。优化思路：通过保存那些已经求过值的状态，来避免相同子结构的出现

猿爸爸把 1+1+1+1+1+1+1+1 = 写在纸上，问小猿（咦）：

「它们加起来是多少哇？」
（数了一会…）「8 ！」
猿爸爸在左边又加了个 1+，再问一次小猿：
「现在呢？」
（迅速地）「9 ！」
「为什么小猿这么快就知道了呢？」

「因为你刚刚加了 1 啊~」

「所以只要记得之前的结果，就不用再计一次数啦。」

嗯，动态规划就是一种「先记住些事，方便后面节约时间」的神奇方法

{真是 so easy啊}

我们在看改进过后的代码

def fib2(n,memo):
    global numCalls
    numCalls += 1
    print "--->",n
    if not n in memo:
        memo[n] = fib2(n-1,memo)+fib2(n-2,memo)
    return memo[n]
def fib1(n):
    memo = {0:1,1:1}
    return fib2(n,memo)
numCalls = 0
print fib1(6)

我们把执行结果都存到memo中，然后每次执行前都看下是不是在memo中。这样也是一种牺牲空间换取时间的做法，但是我们要知道，我们这样做避免了一次指数级的运算

这就是所谓的动态规则。它适用于，获得最优子机构的时候，局部解决方案有重叠的时候。