HDU 2838 (DP+树状数组维护带权排序)

Reference: http://blog.csdn.net/me4546/article/details/6333225

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2838

题目大意：每头牛有个愤怒值，每次交换相邻两个数进行升序排序，$cost=val_{1}+val_{2}$，求$\min \sum cost_{i}$

解题思路：

按输入顺序DP：

第i的值val的最小cost=当前数的逆序数个数*val+当前数的逆序数和

相当于每次只把这个val同逆序的数做交换，$\sum val_{1}=rev*val$ , $\sum val_{2}=\sum rev$

无后效性原则体现在，当前计算的cost只于前面的数有关，而且对顺序没有影响（逆序数随你怎么排了）

求逆序数个数和逆序数和都可以通过树状数组在$O(logn)$内完成

维护逆序数个数

树状数组对于每个val，$update(val,1)$，即每个val点的值是1

这样$rev=i-getIndex(val)$

原理是，树状数组是按从小到大维护的，输入顺序i（从1开始）-前面数个数（包含自身）=本来应该在后面，却跑到前面数的个数

维护逆序数和

本题的一个trick就是val不可重，所以$update(val,val)$ ，即每个val点的值是val

这样$\sum=getSum(n)-getSum(val)$，即整个序列已经更新的值和（i~n此时都是0)-当前值前面的和=逆序数和

代码

#include "cstdio"
#include "map"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;
#define LL long long
#define maxn 100005
LL sum[maxn],index[maxn];
int val,n;
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
LL getSum(int x)
{
    LL ret=0;
    while(x>0)
    {
        ret+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
LL getIndex(int x)
{
    LL ret=0;
    while(x>0)
    {
        ret+=index[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void update(int x,int s,int idx)
{
    while(x<=n)
    {
        sum[x]+=s;
        index[x]+=idx;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(index,0,sizeof(index));
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&val);
            update(val,val,1);
            LL rev=i-getIndex(val);
            if(rev==0) continue;
            LL sum=getSum(n)-getSum(val);
            ans+=(rev*val+sum);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}