POJ 1947 （树形DP+背包)

题目链接: http://poj.org/problem?id=1947

题目大意：树中各点都由一条边连接。问要弄出个含有m个点的（子）树，至少需要截去多少条边。

解题思路：

设dp[i][j]为i总根（注意是当前点为总根，不再考虑其父亲，这题是要在原来的树里面切出一个树），留下j个点截去的最少的边。

首先dp[i][1]=子结点数量，即只留下根，要把所有与子节点的边给截掉。

对于dp[i][2~m]：如果取子结点，则dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[t][k]-1)

这里的-1比较巧妙，用的是逆向思维。如果硬要把子树接上去的话，则就被截取边就得少一条，则-1。

至于为什么是dp[i][j-k]+dp[t][k]，这里理解成根与儿子共同分一个j，所以取和。

 

最后的DP的结果比较难想：

ans=min(dp[1][m],dp[2~n][m]+1)

即如果以1为总根，则dp[1][m]就是结果。

否则对于其它点，要使其为总根，则必须切断其与父亲的边，所以结果+1。

 

#include "cstdio"
#include "iostream"
#include "cstring"
using namespace std;
#define maxn 155
#define inf 0x3f3f3f3f
int n,m,u,v,head[maxn],son[maxn],tol;
int dp[maxn][maxn];
struct Edge
{
    int next,to;
}e[maxn];
void addedge(int u,int v)
{
    e[tol].to=v;
    e[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
int dfs(int root)
{
    dp[root][1]=son[root];
    int i=root;
    for(int a=head[root];a!=-1;a=e[a].next)
    {
        int t=e[a].to;
        dfs(t);
        for(int j=m;j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=j-1;k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[t][k]-1);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        son[u]++;
        addedge(u,v);
    }
    dfs(1);
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==1) ans=min(ans,dp[i][m]);
        else ans=min(dp[i][m]+1,ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

 

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1947

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1010B

2014-10-19 15:40:17