数据结构基础（C语言版）读书笔记002

2.5 稀疏矩阵

稀疏矩阵的定义

下图的矩阵中存在大量零值，这样的矩阵成为稀疏矩阵。

 

稀疏矩阵的表示

 稀疏矩阵的三元组表示：

 #define MAX_TERMS 101

 

 typedef struct

 {

   int col;

   int row;

   int value;

 } term;

 term a[MAX_TERMS];

 稀疏矩阵的转置

 矩阵转置就是把矩阵的行列对换。

 

矩阵转置算法

1）O（cols*elements）

 1 void transpose(term a[], term b[])
 2 {
 3     int n, i, j, currentb;
 4     n = a[0].value;
 5     b[0].row = a[0].col;
 6     b[0].col = a[0].row;
 7     b[0].value = n;
 8     if (n > 0)
 9     {
10         currentb = 1;
11         for (i = 0; i < a[0].col; i++)
12         {
13             for(j = 0; j <= n; j++)
14             {
15                 if (a[j].col == i)
16                 {
17                     b[currentb].row = a[j].col;
18                     b[currentb].col = a[j].row;
19                     b[currentb].value = a[j].value;
20                     currentb++;
21                 }
22             }
23         }
24     }
25 }

2) O（cols+elements）

 1 void fastTranspose(term a[], term b[])
 2 {
 3     int rowTerms[MAX_COL], startingPos[MAX_COL];
 4     int i, j, numCols = a[0].col, numTerms = a[0].value;
 5     b[0].row = numCols; b[0].col = a[0].row;
 6     b[0].value = numTerms;
 7     if (numTerms > 0)
 8     {
 9         for (i = 0; i < numCols; i++)
10         {
11             rowTerms[i] = 0;
12         }
13 
14         for (i = 1; i <= numTerms; i++)
15         {
16             rowTerms[a[i].col]++;
17         }
18         startingPos[0] = 1;
19         
20         for (i = 1; i <= numCols; i++)
21         {
22             startingPos[i] = startingPos[i - 1] + rowTerms[i - 1];
23         }
24 
25         for (i = 1; i <= numTerms; i++)
26         {
27             j = startingPos[a[i].col]++;
28             b[j].row = a[i].col;
29             b[j].col = a[i].row;
30             b[j].value = a[i].value;
31         }
32     }
33 }

 稀疏矩阵的乘法

 

 

 

参考文献：

[1] E.Horowitz S.Sahni S Anderson-Freed 著, 朱忠涛 译，数据结构基础（c语言版）（第2版），清华大学出版社。