数据结构基础（C语言版）读书笔记001
2.4 多项式
多项式表示结构
多项式的表示结构有两种：
1）使用数组记录多项式的每一项：
1 #define MAX_DEGREE 101
2 typedef struct {
3 int degree; // 多项式的项数
4 float coef[MAX_DEGREE]; // 多项式每一项的系数
5 }polynomial;
2 typedef struct {
3 int degree; // 多项式的项数
4 float coef[MAX_DEGREE]; // 多项式每一项的系数
5 }polynomial;
2) 只记录多项式每一项（非零项）的系数和指数：
1 #define MAX_TERM 100
2 typedef struct {
3 float coef; // 多项式非零项的系数
4 int expon; // 多项式非零项的指数
5 }polynomial;
2 typedef struct {
3 float coef; // 多项式非零项的系数
4 int expon; // 多项式非零项的指数
5 }polynomial;
第一种表示方法简单直观，也方便进行多项式各种方法的实现，但可能极大地浪费了大量的存储空间；
第二种表示方法有效地解决了第一种表示方法存在的不足，对于稀疏多项式的表示极为高效。
上图是使用第二种表示方法把两个多项式存放在一个数组里面，由此可见，这种结构极为节省存储空间。
多项式加法
1）基于上面第一种表示方法的多项式加法实现：
d = a + b, where a, b, and d are polynoimals
d = zero();
while(!IsZero(a) && !IsZero(b))
do {
switch(COMPARE(LeadExp(a), LeadExp(b))){
case -1:
d = Attach(d, Coef(b, LeadExp(b)), LeadExp(b));
b = Remove(b, LeadExp(b));
break;
case 0:
sum = Coef(a, LeadExp(a)) + Coef(b, LeadExp(b));
if(sum){
Attach(d, sum, LeadExp(a));
a = Remove(a, LeadExp(a));
b = Remove(b, LeadExp(b));
}
break;
case 1:
d = Attach(d, Coef(a, LeadExp(a)), LeadExp(a));
a = Remove(a, LeadExp(a));
break;
}
}
insert any remaining terms of a or b into d
d = zero();
while(!IsZero(a) && !IsZero(b))
do {
switch(COMPARE(LeadExp(a), LeadExp(b))){
case -1:
d = Attach(d, Coef(b, LeadExp(b)), LeadExp(b));
b = Remove(b, LeadExp(b));
break;
case 0:
sum = Coef(a, LeadExp(a)) + Coef(b, LeadExp(b));
if(sum){
Attach(d, sum, LeadExp(a));
a = Remove(a, LeadExp(a));
b = Remove(b, LeadExp(b));
}
break;
case 1:
d = Attach(d, Coef(a, LeadExp(a)), LeadExp(a));
a = Remove(a, LeadExp(a));
break;
}
}
insert any remaining terms of a or b into d
2）基于上面第二种表示方法的多项式加法实现：
1 void padd(int startA, int finishA,
2 int startB, int finishB,
3 int startD, int finishD)
4 {
5 float coefficient;
6 *startD = avail;
7 while(startA <= finishA && startB <= finishB)
8 switch(COMPARE(terms[startA].expon, terms[startB].expon)){
9 case -1:
10 attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
11 startB++;
12 break;
13 case 0:
14 coefficient = termrs[startA].coef + terms[startB].coef;
15 if(coefficient)
16 attach(terms[startB].coef, terms[startA].expon);
17 startA++;
18 startB++;
19 break;
20 case 1:
21 attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
22 startA++;
23 }
24 for(; startA<=finishA; startA++)
25 attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
26 for(; startB<=finishB; startB++)
27 attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
28 *finishD = avail - 1;
29 }
2 int startB, int finishB,
3 int startD, int finishD)
4 {
5 float coefficient;
6 *startD = avail;
7 while(startA <= finishA && startB <= finishB)
8 switch(COMPARE(terms[startA].expon, terms[startB].expon)){
9 case -1:
10 attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
11 startB++;
12 break;
13 case 0:
14 coefficient = termrs[startA].coef + terms[startB].coef;
15 if(coefficient)
16 attach(terms[startB].coef, terms[startA].expon);
17 startA++;
18 startB++;
19 break;
20 case 1:
21 attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
22 startA++;
23 }
24 for(; startA<=finishA; startA++)
25 attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
26 for(; startB<=finishB; startB++)
27 attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
28 *finishD = avail - 1;
29 }
1 void attach(float coefficient, int exponent)
2 {
3 if(avail>=MAX_TERMS)
4 {
5 fprintf(stderr, "Too many terms in the polynomial\n");
6 exit(EXIT_FAILURE);
7 }
8 terms[avail].coef = coefficient;
9 terms[avail++].expon = exponent;
10 }
2 {
3 if(avail>=MAX_TERMS)
4 {
5 fprintf(stderr, "Too many terms in the polynomial\n");
6 exit(EXIT_FAILURE);
7 }
8 terms[avail].coef = coefficient;
9 terms[avail++].expon = exponent;
10 }
参考文献：
[1] E.Horowitz S.Sahni S Anderson-Freed 著, 朱忠涛 译，数据结构基础（c语言版）（第2版），清华大学出版社。
posted on 2012-02-19 14:06 jason kung 阅读(866) 评论(0) 编辑 收藏 举报
