美丽的自然对数

美丽的自然对数

如果我们对下述式子微分：

我们可以用积法则求解：

但是对于上述这个式子，我们用这个积法则求解的话估计没个十几、二十分钟是解决不了的，而且前提必须是头脑清晰、思路敏捷才可，如果头天晚上熬夜打游戏、看恐怖片那肯定不行，半天估计都解决不了。在这种情况下，对数微分法就该登场了，我们已经知道：

上面是对数微分运算的三个基本公式，我们利用这三个基本公式就可以简化一般式子的微分运算，求解过程如下：

有了自然对数，讨厌的微分“积”运算变成了亲切的“和”运算，四步推导就得到了我们想要的结果，自然对数的神奇之处体现的淋漓尽致。再看下面这个式子：

原式中根本没有对数，但微分后对数很“自然”的出现在了结果中，我想这就是“ln”被称为“自然对数”的原因吧。它的出现简化了我们很多工作，真是一个神奇的小“精灵”。

最后再整理几个与自然对数相关的公式，方便以后查找：

最后两个式子互为逆运算（积分及微分），这两个式子凸显了自然对数的神奇，另外要特别注意的是自然对数函数仅对正数有定义，所以当x为负值时，不带绝对值符号"ln"就没有意义了。