死亡时间问题

死亡时间问题

某人在凌晨2：30被发现已死亡。警察在凌晨3点来到现场后测量尸体温度为29.44摄氏度，4点又测量一遍温度为25.56摄氏度。已知尸体的冷却速度T 跟室温R 之间的差（即T-R）成正比，因此尸体温度T 的微分方程为：

 

据此，我们可以得到尸体温度T 关于时间t 的方程：

警察测得当前室温R为21.11摄氏度。我们把警察第一次测量体温时的时刻作为变量t 的零点，因此：

接下来我们还需要知道k 值，由于我们把凌晨3点当作变量t 的零点，因此凌晨4点第二次测体温时t 值就应为1（4-3=1），故：

最终的方程式为：

 

人的正常体温为37摄氏度，因此，接下来我们就利用上面这个方程式计算死者究竟在何时体温为37摄氏度：

利用python下的Numpy库将上式输入计算，我们得到t 值为-1.03小时，见下图：

前面已经说过，t 值的零点为警察第一次测量体温时的凌晨3：00，因此通过计算我们得到体温为37摄氏度时的t 值正好为负值，符合实际情况，由此我们得知死者的具体死亡时间约为凌晨2：00左右。这是一个很有意思的应用案例，数学真的是无处不在。