借贷最优问题

借贷最优问题

假如你去借贷10000元，借贷方案有两种：一种是一年到期，利率23%，以连续复利的方式计息；另一种同样是一年到期，但利率是24%，每三个月以复利计息一次，请问哪个方案最合适？

这个命题很好的解释了指数增长问题，同时又与我们的生活息息相关。我们先看第一种方案，连续复利意味着还款数额的变化率与还款数额成正比（随着时间推进，由于是复利，还款数额会一直增加，数额增长速度亦会逐渐加快），且比率为0.23，这是一个典型的指数增长问题，因此，一年以后我们要还的数额为：

再看第二种方案，年利率24%，三个月复利计息，因此，季度利息正好为6%，故第一季度需还款10000×（1+0.06），第二季度需还款10000×（1+0.06）×（1+0.06），以此类推，一年后需还款：

通过计算，第一种方案看似是坑但实际比第二种方案更合适，生活中懂点微积分还是很必要的。

针对这两种方案，我们可以将其一般化：
如果我们借贷N元，年利率为r，计划t年归还，连续复利计息则到时归还的总额N(t)为：

如果分期复利计息，一年n期，则t年后归还的总额为：

上述方程式牢记，说不定哪天能用得着。