每日一练-leetcode

有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。

class Solution {
    public int getKthMagicNumber(int k) {
        int[] res = new int[k];
        int p3 = 0,p5 = 0, p7 = 0;
        res[p3] = 1;
        for(int i = 1;i < k;i++){
            res[i] = Math.min(Math.min(res[p3]*3,res[p5]*5),res[p7]*7);
            if(res[i] == res[p3]*3)p3++;
            if(res[i] == res[p5]*5)p5++;
            if(res[i] == res[p7]*7)p7++;
        }
        return res[k-1];
    }
}

　　

解题思路
为了叙述方便，我们就把符合题目要求的这些数叫做丑数。

不难发现，一个丑数总是由前面的某一个丑数 x3 / x5 / x7 得到。
反过来说也是一样的，一个丑数 x3 / x5 / x7 就会得到某一个更大的丑数。

如果把丑数数列叫做 ugly[i]，那么考虑一下三个数列：
1. ugly[0]*3,ugly[1]*3,ugly[2]*3,ugly[3]*3,ugly[4]*3,ugly[5]*3……
2. ugly[0]*5,ugly[1]*5,ugly[2]*5,ugly[3]*5,ugly[4]*5,ugly[5]*5……
3. ugly[0]*7,ugly[1]*7,ugly[2]*7,ugly[3]*7,ugly[4]*7,ugly[5]*7……

上面这个三个数列合在一起就形成了新的、更长的丑数数列。

如果合在一起呢？这其实就是一个合并有序线性表的问题。

定义三个index 分别指向上面三个数列，下一个丑数一定是三个 index 代表的值中最小的那个。然后相应 index++ 即可。

举个例子
初始值 ugly[0]=1; index1=0; index2=0; index3=0

ugly[1]=Min(ugly[index1]*3,ugly[index2]*5,ugly[index3]*7)
=Min(1*3,1*5,1*7)
=3
于是 index1++;

ugly[2]=Min(ugly[index1]*3,ugly[index2]*5,ugly[index3]*7)
=Min(3*3,1*5,1*7)
=5
于是 index2++;