每日一练-leetcode
两数之和 II - 输入有序数组
给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ,请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。
函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 1 开始计数 ,所以答案数组应当满足 1 <= answer[0] < answer[1] <= numbers.length 。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted
class Solution { public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { if(numbers == null||numbers.length == 0){ return new int[0]; } int p; HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0;i<numbers.length; i++){ int x = numbers[i]; if(map.containsKey(target-x)){ int index = map.get(target - x); if(i > index){ p = i; i = index; index = p; } return new int[]{i+1, index+1}; } map.put(x,i); } return new int[0]; } }
此题和上一题的区别是输出结果要按照1的索引开始,并且是大的在后小得在前,并且是有序的。我们用的HashMap解法:
正因为是有序的 当然我们会有更有效的方法 来降低时间复杂度和空间复杂度:
class Solution { public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { int i = 0; int j = numbers.length - 1; while(i < j){ int sum = numbers[i] + numbers[j]; if(target<sum){ j--; } else if(target>sum){ i++; } else{ return new int[]{i+1,j+1}; } } return new int[]{-1,-1}; } }
缩减搜索空间的角度思考这个解法:
图解双指针解法的原理
在这道题中,我们要寻找的是符合条件的一对下标 (i, j)(i,j),它们需要满足的约束条件是:
ii、jj 都是合法的下标,即 0 \le i < n, 0 \le j < n0≤i<n,0≤j<n
i < ji<j(题目要求)
而我们希望从中找到满足 A[i] + A[j] == target 的下标 (i, j)(i,j)。以 n = 8n=8 为例,这时候全部的搜索空间是:
由于 ii、jj 的约束条件的限制,搜索空间是白色的倒三角部分。可以看到,搜索空间的大小是 O(n^2)O(n
2
) 数量级的。如果用暴力解法求解,一次只检查一个单元格,那么时间复杂度一定是 O(n^2)O(n
2
)。要想得到 O(n)O(n) 的解法,我们就需要能够一次排除多个单元格。那么我们来看看,本题的双指针解法是如何削减搜索空间的:
一开始,我们检查右上方单元格 (0, 7)(0,7),即计算 A[0] + A[7] ,与 target 进行比较。如果不相等的话,则要么大于 target,要么小于 target。
假设此时 A[0] + A[7] 小于 target。这时候,我们应该去找和更大的两个数。由于 A[7] 已经是最大的数了,其他的数跟 A[0] 相加,和只会更小。也就是说 A[0] + A[6] 、A[0] + A[5]、……、A[0] + A[1] 也都小于 target,这些都是不合要求的解,可以一次排除。这相当于 i=0i=0 的情况全部被排除。对应用双指针解法的代码,就是 i++,对应于搜索空间,就是削减了一行的搜索空间,如下图所示。
排除掉了搜索空间中的一行之后,我们再看剩余的搜索空间,仍然是倒三角形状。我们检查右上方的单元格 (1, 7)(1,7),计算 A[1] + A[7] 与 target 进行比较。
假设此时 A[0] + A[7] 大于 target。这时候,我们应该去找和更小的两个数。由于 A[1] 已经是当前搜索空间最小的数了,其他的数跟 A[7] 相加的话,和只会更大。也就是说 A[1] + A[7] 、A[2] + A[7]、……、A[6] + A[7] 也都大于 target,这些都是不合要求的解,可以一次排除。这相当于 j=0j=0 的情况全部被排除。对应用双指针解法的代码,就是 j++,对应于搜索空间,就是削减了一列的搜索空间,如下图所示。
可以看到,无论 A[i] + A[j] 的结果是大了还是小了,我们都可以排除掉一行或者一列的搜索空间。经过 nn 步以后,就能排除所有的搜索空间,检查完所有的可能性。搜索空间的减小过程如下面动图所示:
作者:nettee
链接:https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted/solution/yi-zhang-tu-gao-su-ni-on-de-shuang-zhi-zhen-jie-fa/
来源:力扣(LeetCode)