牛客网-每日一练

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# @param m int整型 
# @param n int整型 
# @return int整型
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class Solution:
    def uniquePaths(self , m , n ):
        dp = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]
        # write code here

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。
机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

 

题解：这是一个非常典型的Dynamic Programming问题，首先我们可以发现第一行和第一列只有一种方法可以达到

 

 对于其它位置来说，到达这个位置有两种情况：
一种是从上面的格子走过来的
另一种是从左边的格子走过来的

 

 所以，我们定义一个𝑚×𝑛大小的二维数组𝑑𝑝
𝑑𝑝[𝑖][𝑗]表示从起点到达第𝑖行第𝑗列的方案数。
先把第一行第一列赋值为1
然后从第二行第二列的元素开始循环
𝑑𝑝[𝑖][𝑗]=𝑑𝑝[𝑖−1][𝑗]+𝑑𝑝[𝑖][𝑗−1]
右下角的dp值就是我们要求的答案