牛客网-每日一练

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# @param n int整型 
# @return int整型
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class Solution:
    def numTrees(self , n ):
        dp = [0 for i in range(n+1)]
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for j in range(2, n+1):
            for k in range(1, j+1):
                dp[j] += dp[j-k]*dp[k-1]
        return dp[n]

给定一个值n，能构建出多少不同的值包含1...n的二叉搜索树（BST）？

例如

给定 n = 3, 有五种不同的二叉搜索树（BST）

解题思路：

　　　　1.首先了解什么是BST？　　　　

　　　　　　BST（Binary Search Tree）目的是为了提高查找的性能，其查找在平均和最坏的情况下都是logn级别，接近二分查找。

　　　　　　其特点是：每个节点的值大于其任意左侧子节点的值，小于其任意右节点的值。

　　　　2.我们用f(n)表示对n的求解结果，在草稿上画画，你就知道

　　　　　　f(0) = 1

　　　　　　f(1) = 1；
　　　　　　f(2) = f(1)+f(1)；
　　　　　　f(3) = f(2)+f(1)f(1)+f(2)；
　　　　　　f(4) = f(3)+f(1)f(2)+f(2)f(1)+f(3)
　　　　　　f(5) = f(4)+f(1)f(3)+f(2)f(2)+f(3)*f(1)+f(4)

　　　　　　f(n) = f(n-k)*f(k-1)    k=1,2,....,n