【计算机网络】物理层重要公式：奈氏准则&香农定理

奈氏准则&香农定理

失真

影响失真程度的因素：

1.码元传输速率

2.信号传输距离

3.噪声干扰

4.传输媒体质量

码间串扰

码间串扰指接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。

信道带宽：最高频-最低频。

超过的部分发生码间串扰，小于的部分发生失真？

奈氏准则

奈氏准则

在理想低通(无噪声,带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,

极限码元传输速率为2WBaud, W是信道带宽，单位是Hz。

• 在计网中一般带宽单位是bit/s，但是在奈氏准则和香农定理中，带宽单位是Hz！！！

极限数据率

V是码元种类，相位*调制方法。

• 在任何信道中,码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰问题,使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。

• 信道的频带越宽(即能通过的信号高频分量越多),就可以用更高的速率进行码元的有效传输。

• 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。

• 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。（即二进制改16进制）

例.

在无噪声的情况下,若某通信链路的带宽为3kHz,采用4个相位,每个相位具有4种振幅的QAM调制技术,则该通信链路的最大数据传输率是多少？

香农定理

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。

由于噪声随机产生,它的瞬时值有时会很大,因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。

但是噪声的影响是相对的,若信号较强,那么噪声影响相对较小。

因此,信噪比就很重要。

信噪比=信号的平均功率/噪声的平均功率，常记为S/N，并用分贝(dB)作为度量单位，即：

​ ↑从dB到S/N的简单单位换算：先以10位底做对数，然后再乘10。

香农定理：

在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。

其中

• S/N是信噪比，若题给没有单位，则直接代入。若是dB，那先单位换算成S/N

• W是带宽，单位是Hz

1.信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。

2.对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。

3.只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。

4.香农定理得出的为极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低不少。

5.从香农定理可以看出,若信道带宽W或信噪比S/N没有上限(不可能实现) ,那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

例

例,电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz ,信噪比为30dB ,则该系统最大数据传输速率是多少？

先把dB换成S/N：

然后

公式选择

奈氏准则：内忧

香农定理：外患

实际做题中，有时候条件很充足。就两个都算一下，选最低的极限传输速率

例

二进制信号在信噪比为127:1的4kHz信道上传输,最大的数据速率可达到多少?

使用奈氏准则：二进制信号，V = 1。所以： 2 * 带宽4000 * 1 = 8000b/s

使用香农定理：128是十的7次方，再乘带宽4000，答案是28000b/s

取最小值：8000b/s。