全等和特殊四边形（一）

一、在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．

(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．

(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积．

 

 

 

 

二、两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A₁B₁C₁)如图①放置在同一平面上(∠C＝∠C₁＝90º，∠ABC＝∠A₁B₁C₁＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．

(1)在图②中，连接BC₁、B₁C，求证：△A₁BC₁≌△AB₁C．

(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B₁落在AB边的什么位置)时，四边形BCB₁C₁是菱形？说明理由．

三、（2010云南普洱）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)求证：BE＝BF；

(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．