动态下的函数问题

动态下探讨函数函数问题,能反映函数本质.这是由于函数的本质所决定的,它要求有两个变量,一个的变化引起另一个的变化,同时,对自变量的每一个值,函数都有唯一的值和它对应,当然,这个变化过程,就是函数关系式.因此，问题中自然就涉及自变量的取值范围、函数解析式，已知自变量值求函数值，或者相反。

一、如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．

⑴求线段AG(用x表示)；

⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．（2008大连模拟）

二、如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm²)，求S与t的函数关系式．（2009大连）

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三、如图15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离FH=1/6PD，连接BF，设AP=x

（1）△ABC的面积等于

（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求x的最大值；(2010大连)

（3）当BP=BF时，求x的值

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刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，图②中，

图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.

（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：两点间的距离逐渐_________.（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，的连线与平行？

问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形？

问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=150？如果存在，求出AD的长；如果不存在，说明理由。

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

（1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;

② 当t=2时，____________;当t=3时，____________;