摘要：
一个线段的中点，其实就是一个中心对称点，因此有关线段的中点问题，就是一个最为简单的旋转问题。中点又是线段的一个关键点，会有中线问题的出现，由此而言，线段的中点问题，又是一个很古老的问题。此类问题，主要分为一个、两个、三个及多个中点问题。一.一个中点问题：典例一：如图，AD是△ABC的中线，则|AB-AC| <2AD<AB+AC典例二： 阅读全文
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如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角... 阅读全文
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一、如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC＝BC，∠BOC＝60º． (1)求证：PB是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2＋bx＋c＝0的两根，求b、c的值． 阅读全文
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一、在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE． (1)求证：四边形ABED是等腰梯形． (2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积． 二、两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，... 阅读全文
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一、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆。如果把三辆的舒适程序分为上、中、下三等，请解决下面的... 阅读全文
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一、如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若． （1）求的半径长； （2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留） 阅读全文
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一、如图某幢大楼顶部有广告牌．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为．（结果保留一位小数 ，） （１）求这幢大楼的高； （２）求这块广告牌的高度． 二、关于三角函数有如下的公式： sin(＋)＝sincos＋cossin……① cos(＋)＝coscos－sinsin……② tan(＋)＝ ... 阅读全文
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如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图像的一部分，滑道BCD是二次函数图像的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米。 (1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式； (2) 试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离． 阅读全文
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一、如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示． 根据图象进行以下探究： ⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义； ⑶在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求... 阅读全文
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一、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为... 阅读全文
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一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中。只有一个选项正确） 1．－3的相反数是 A．－ B． C．－3 D．3 2．如图1，反比例函数y＝的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为 A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 3．图2、图3是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中 A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三视图都不相同 4．一... 阅读全文
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一、（2005大连）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求的值为__________。 （2）请你利用图7－2，再设计一个能求的值的几何图形。 二、（2005大连）如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=... 阅读全文
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一、（２００５大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。 （1） 这个游戏是否公平？请说明理由； （2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 二、（2006大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： （... 阅读全文
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一、(2005大连）已知，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。 二、(2006大连）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米。乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）。 （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成... 阅读全文
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2004年大连市 填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。 8、早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为－3°C，北部地区的平均气温为－6°C，则当天南部地区比北部地区的平均气温高__________________________°C； 9、函数中，自变量x的取值范围是___________________； 10、关于x的一元二次方程的两根为... 阅读全文
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2004年大连市 一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分) 说明：将下列各题惟一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。 1、的相反数是( ) A、B、C、D、 2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 3、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是() A、60°B、45°C、30°D... 阅读全文
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一、阅读材料，解答问题。 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则 即△P1P2P3的面积为1。” 问题： ⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四... 阅读全文
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一、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三·一班和初三·班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。 问题： ⑴初三·二班跑得最快的是第______接力棒的运动员； ⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？（2004大连） 二、如图12，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x... 阅读全文
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一、如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。 （1） 画出直线EF； （2） 直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。（2005大连） 二、如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。 探究：线段MD、MF的关系，并加... 阅读全文
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动态下探讨函数函数问题,能反映函数本质.这是由于函数的本质所决定的,它要求有两个变量,一个的变化引起另一个的变化,同时,对自变量的每一个值,函数都有唯一的值和它对应,当然,这个变化过程,就是函数关系式.因此，问题中自然就涉及自变量的取值范围、函数解析式，已知自变量值求函数值，或者相反。 一、如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜... 阅读全文